在協(xié)同開(kāi)采理念的指導(dǎo)下，筆者于2010年提出一種新的采礦方法[1]，即大量放礦同步充填無(wú)頂柱留礦采礦法(簡(jiǎn)稱(chēng)同步充填留礦法)

該方法在放礦前預(yù)先于礦石堆上鋪設(shè)柔性隔離層，然后從回風(fēng)巷道充填廢石，最后利用隔離層實(shí)現(xiàn)充填料與礦石同步下沉，進(jìn)而從宏觀和細(xì)觀角度研究同步充填留礦法放礦過(guò)程散體介質(zhì)體系的流動(dòng)規(guī)律和接觸力特性

研究發(fā)現(xiàn)，顆粒物質(zhì)由大量離散的固體顆粒相互接觸作用并形成復(fù)雜的體系[2]，在形態(tài)上包含固相、液相和氣相三種

其中，固相和液相屬于密集顆粒體系，對(duì)外界呈現(xiàn)出敏感性、非線性響應(yīng)以及自組織行為等復(fù)雜的力學(xué)特性

采場(chǎng)內(nèi)的礦石同樣是由大量形態(tài)各異的固體顆粒組成，顆粒間密集分布，并且顆粒間的接觸力通常大于間隙氣體或液體，在傳遞荷載中起主要作用

顆粒相互接觸、擠壓，接觸力沿著顆粒進(jìn)行傳遞，從而形成準(zhǔn)直線分布的鏈狀路徑(即力鏈)[3-5]

不同的力鏈相互交織，進(jìn)而構(gòu)成一個(gè)完整的力鏈網(wǎng)絡(luò)并非均勻地貫穿于顆粒體系

礦石顆粒在流動(dòng)時(shí)，力鏈不斷進(jìn)行著斷裂重組的過(guò)程，其對(duì)外界條件的變化極其敏感，散體介質(zhì)體系內(nèi)任何一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化，都可能影響力鏈網(wǎng)絡(luò)的完整性和穩(wěn)定性

針對(duì)力鏈復(fù)雜多變的演化特性與作用機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列的研究，并取得了豐碩的研究成果

在力鏈演變規(guī)律方面，周勇等[6]基于散體介質(zhì)雙軸加載光彈物理試驗(yàn)裝置和相似材料模擬試驗(yàn)，研究綜放開(kāi)采過(guò)程中覆巖斷裂的演化特征與非連續(xù)覆巖關(guān)鍵層力鏈結(jié)構(gòu)變化規(guī)律的關(guān)聯(lián)性，并提取了力鏈作為采場(chǎng)覆巖礦壓變化的判據(jù)

孫其誠(chéng)等[7]以單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)為例，深入分析了土體顆粒骨架結(jié)構(gòu)與力鏈形態(tài)之間的關(guān)系，指出強(qiáng)力鏈?zhǔn)菦Q定顆粒體系宏觀力學(xué)行為的關(guān)鍵因素

徐正紅[8]構(gòu)建了不同粒徑的力鏈壓曲變形分析模型，由模型提出物理和理論意義明確的塑性演化準(zhǔn)則，并對(duì)力鏈模型進(jìn)行了優(yōu)化及參數(shù)影響效應(yīng)分析

FANG等[9]通過(guò)光彈試驗(yàn)直觀地觀察了模型中力鏈的分布狀態(tài)，討論了應(yīng)力拱的成拱機(jī)理，還在試驗(yàn)裝置下方安裝兩根鋼柱引起局部變形，并指出模型的幾何參數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)都會(huì)影響應(yīng)力拱的形成

在離散元法應(yīng)用方面，YANG等[10]研究了破碎顆粒材料在單向壓縮過(guò)程中接觸力和配位數(shù)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)顆粒內(nèi)部接觸力的分形分布是導(dǎo)致顆粒分形尺寸分布逐漸變化的主要因素

張煒等[11]利用離散元法模擬了金屬粉末的高速壓制過(guò)程，并對(duì)比了不同壓制狀態(tài)下的力鏈的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)高速壓制與普通壓制過(guò)程力鏈的初始狀態(tài)存在一定差異，且進(jìn)行高速壓制時(shí)力鏈特征參數(shù)的變化更為頻繁

IMSEEH等[12]基于離散元法研究了三維砂土形態(tài)對(duì)砂土內(nèi)部力鏈產(chǎn)生和演化的影響，對(duì)顆粒間接觸力和力鏈的發(fā)育形態(tài)進(jìn)行了準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)測(cè)

PATINO-RAMIREZ等[13]將力鏈網(wǎng)絡(luò)分解為單條力鏈，采用離散元法模擬了在顆粒狀試樣上移動(dòng)的肋狀界面，結(jié)果表明材料密度越大，力鏈集中度相對(duì)越大，對(duì)應(yīng)的界面剪切強(qiáng)度就越大

此外，在正交試驗(yàn)分析方法應(yīng)用方面，黨潔等[14]選取隔離礦柱礦房側(cè)壁的回采高度、側(cè)壁厚度、采場(chǎng)長(zhǎng)度、采場(chǎng)寬度等6種影響因素，建立了L8(27)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，構(gòu)建了隔離礦柱的回采模型，模擬分析了不同試驗(yàn)方案中隔離礦柱回采過(guò)程的應(yīng)力分布及位移變化情況，結(jié)果表明在6種影響因素中，礦房側(cè)壁的回采高度對(duì)隔離礦柱的穩(wěn)定性影響最為顯著

黃德鏞等[15]等根據(jù)巖體力學(xué)參數(shù)、充填體力學(xué)參數(shù)以及采場(chǎng)的布置特征建立了采場(chǎng)結(jié)構(gòu)模型，利用正交設(shè)計(jì)方法對(duì)16種采場(chǎng)方案進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并對(duì)不同方案進(jìn)行模型優(yōu)選，得出了最優(yōu)采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸和最佳充填配比

上述研究對(duì)力鏈的演化特性和作用機(jī)理進(jìn)行了初步探索，同時(shí)也涉及了正交試驗(yàn)分析方法在礦業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，但關(guān)于影響力鏈動(dòng)態(tài)變化因素及其敏感性的研究仍較少

因此，本文基于前人的研究成果，擬采用正交試驗(yàn)法和矩陣分析法，以大量放礦同步充填無(wú)頂柱留礦采礦法為背景，通過(guò)建立數(shù)值模擬放礦模型，研究在不同參數(shù)組合的影響下散體介質(zhì)力鏈演變的規(guī)律及其敏感性，以期為力鏈研究提供一種新的思路并促進(jìn)顆粒物質(zhì)力學(xué)的發(fā)展

1放礦模型構(gòu)建本文基于顆粒離散元法，利用PFC2D軟件構(gòu)建數(shù)值模擬放礦模型

在模擬放礦時(shí)，顆粒會(huì)產(chǎn)生位移與旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而在顆粒間產(chǎn)生新的接觸

因此，為準(zhǔn)確反映顆粒間的物理力學(xué)性質(zhì)，需選擇合理的接觸模型并確定相應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)[16]

由于礦石顆粒體系是由大量非均勻塊體所組成，其形態(tài)難以使用一個(gè)固定狀態(tài)進(jìn)行描述，利用PFC的Clump命令可以將數(shù)個(gè)粒徑較小的顆粒組成不同的巖塊，但在模擬過(guò)程中將所有礦塊進(jìn)行精確表征的難度較大，同時(shí)也會(huì)影響到后續(xù)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果

在PFC內(nèi)置的接觸模型中，與其他模型相比，抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型增加了抗?jié)L動(dòng)因數(shù)[17]，通過(guò)調(diào)整因數(shù)的大小來(lái)描述顆粒形態(tài)對(duì)散體介質(zhì)流動(dòng)特性的影響

當(dāng)顆粒相互接觸時(shí)，該模型使接觸位置增加了顆粒相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)呈線性增長(zhǎng)的內(nèi)力矩，這將降低顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，可用來(lái)模擬非均勻的巖塊體，與采場(chǎng)中礦巖的接觸狀態(tài)存在相似之處

因此，本文選取抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型來(lái)構(gòu)建同步充填留礦法的數(shù)值模擬模型

由于選取隨機(jī)形態(tài)的礦石顆粒進(jìn)行模擬時(shí)會(huì)頻繁出現(xiàn)漏斗堵塞的情況，而抗?jié)L動(dòng)線性接觸模型可以抵消顆粒形態(tài)對(duì)礦石顆粒流動(dòng)狀態(tài)的影響，因此，本次試驗(yàn)采用固定粒徑生成礦石顆粒

礦石顆粒的力學(xué)參數(shù)主要包括法向和切向剛度、摩擦因數(shù)以及抗?jié)L動(dòng)摩擦因數(shù)等

其中，根據(jù)Hertz接觸理論和Mindlin-Deresiewicz接觸理論分別確定法向剛度和切向剛度[18]；顆粒摩擦因數(shù)和抗?jié)L動(dòng)因數(shù)逐漸增加會(huì)使安息角表現(xiàn)出先增大后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，且兩種參數(shù)的不同組合均可獲得相同的自然安息角，因此可通過(guò)礦石顆粒的自然安息角間接標(biāo)定顆粒摩擦因數(shù)和抗?jié)L動(dòng)因數(shù)[19]；結(jié)合先期開(kāi)展的散體介質(zhì)流動(dòng)規(guī)律物理試驗(yàn)[20]，經(jīng)過(guò)多次調(diào)試并綜合對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行取值，礦石顆粒及墻體的初始力學(xué)參數(shù)設(shè)置如表1所示

表1墻體及初始礦石顆粒力學(xué)參數(shù)Table 1Mechanical parameters of wall and initial ore particlesWallInitial ore particleNormalstiffness/(N·m-1)Tangentialstiffness/(N·m-1)FrictioncoefficientNormalstiffness/(N·m-1)Tangentialstiffness/(N·m-1)FrictioncoefficientOre particledensity/(kg·m-3)Ore particleradius/m1×1071×1070.55×1075×1070.328000.008根據(jù)以上確定的接觸模型、礦石顆粒力學(xué)參數(shù)、接觸模型參數(shù)等，基于幾何相似準(zhǔn)則，結(jié)合散體介質(zhì)流物理試驗(yàn)的模型尺寸[21]，將數(shù)值模擬模型的尺寸設(shè)為168 cm×128 cm，每個(gè)放礦口的間距為24 cm

利用PFC軟件構(gòu)建同步充填留礦法數(shù)值模擬模型，如圖1所示

圖1同步充填留礦法模型



Fig. 1Model of synchronous filling shrinkage method顆粒采用自重堆積法生成，數(shù)值模擬放礦試驗(yàn)的步驟如下：1) 顆粒間的初始接觸模型設(shè)為線性接觸模型，摩擦因數(shù)設(shè)為0.3；為便于觀察放礦過(guò)程中礦石顆粒的流動(dòng)規(guī)律，待初始模型平衡后，以10 cm為間隔將顆粒進(jìn)行分層，并賦予不同的顏色

2) 利用Cubic命令在礦石顆粒上方生成一排細(xì)小顆粒，采用平行黏結(jié)模型使顆粒相互黏結(jié)進(jìn)而生成柔性隔離層

隔離層的尺寸為長(zhǎng)250 cm，顆粒粒徑為0.15 cm，其初始細(xì)觀力學(xué)參數(shù)設(shè)置如表2所示

表2隔離層初始力學(xué)參數(shù)Table 2Initial mechanical parameters of the isolation layerNormalStiffness/(N·m-1)TangentialStiffness/(N·m-1)Normal stiffness ofparallel bond/(N·m-1)Shear stiffness ofparallel bond/(N·m-1)FrictioncoefficientOre particledensity/(kg·m-3)Elasticmodulus ofparallel bond/PaRadius/m1×1071×1071×1061×1060.420005×1070.00153) 為抵消顆粒形態(tài)對(duì)礦石顆粒流動(dòng)狀態(tài)的影響，在放礦開(kāi)始前，將顆粒接觸模型由線性接觸模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭節(jié)L動(dòng)線性接觸模型

4) 打開(kāi)4號(hào)放礦口，礦石顆粒隨即流出，每計(jì)算一定時(shí)步，關(guān)閉放礦口，并在礦石顆粒上方充填適量的廢石顆粒，借此實(shí)現(xiàn)同步充填效果，待模型在自重作用下解算平衡后，刪除多余的廢石顆粒，并再次打開(kāi)放礦口，進(jìn)入下一循環(huán)，直至礦石顆粒全部放出

2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法[22]，具備快速、高效的優(yōu)點(diǎn)

在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)可優(yōu)化試驗(yàn)的工況條件，從而找出最優(yōu)的試驗(yàn)方案

在正交試驗(yàn)中，一個(gè)因素的改變通常會(huì)引起其他因素的變動(dòng)，相較于單因素分析，多因素敏感性分析能夠反映不同因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)整體試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的綜合影響，在一定程度上能彌補(bǔ)單因素分析的局限性[23]

同步充填留礦法與傳統(tǒng)采礦方法的區(qū)別在于放礦前預(yù)先鋪設(shè)柔性隔離層在礦石堆上，散體介質(zhì)在流動(dòng)過(guò)程中，因隔離層存在牽扯與控制作用，使散體介質(zhì)受到充填料的非自由表面縱向荷載，隔離層的次生橫向荷載以及采場(chǎng)邊界限制條件等復(fù)合作用

因此，在考慮隔離層下散體介質(zhì)流動(dòng)過(guò)程影響力鏈演變規(guī)律的因素時(shí)，應(yīng)將隔離層的力學(xué)性能參數(shù)作為主要影響因素之一

結(jié)合數(shù)值模擬試驗(yàn)的特點(diǎn)，將礦石顆粒粒徑和摩擦因數(shù)，隔離層厚度和隔離層界面摩擦因數(shù)作為主要影響因素

綜上所述，根據(jù)正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)原理和同步充填留礦法的工藝特點(diǎn)，本文將隔離層厚度A、隔離層界面摩擦因數(shù)B、礦石顆粒摩擦因數(shù)C及顆粒半徑D作為正交試驗(yàn)的四種影響因素

針對(duì)四種主要影響因素，選取四因素三水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，在構(gòu)建放礦模型時(shí)，已對(duì)礦石顆粒和隔離層力學(xué)參數(shù)的選取進(jìn)行說(shuō)明，結(jié)合礦石流動(dòng)規(guī)律影響因素的敏感性相關(guān)研究[24]，各因素及對(duì)應(yīng)水平表如表3所示，L9(34)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表如表4所示

表3正交試驗(yàn)因素表Table 3Table of orthogonal test factorsLevelThickness,A/mInterfacial frictioncoefficient, BParticle frictioncoefficient, CParticle radius,D/m10.0030.20.20.00620.0040.50.50.00730.0050.80.80.008表4正交試驗(yàn)水平設(shè)計(jì)表Table 4Design table for orthogonal test levelTest No.Thickness,A/mInterfacial frictioncoefficient, BParticle friction coefficient, CParticle radius,D/m10.0030.20.20.00620.0030.50.50.00730.0030.80.80.00840.0040.20.50.00850.0040.50.80.00660.0040.80.20.00770.0050.20.80.00780.0050.50.20.00890.0050.80.50.0063力鏈演變的一般規(guī)律分析3.1力鏈宏觀分布規(guī)律分析由于參數(shù)設(shè)置的水平不同，為避免在漏斗口出現(xiàn)堵塞的情況，編譯防止漏斗堵塞的Fish函數(shù)

每個(gè)放礦節(jié)點(diǎn)利用History命令記錄并輸出顆粒接觸信息，通過(guò)Geometry命令使放礦模型散體介質(zhì)體系的力鏈宏觀分布可視化

為描述力鏈宏觀的一般變化規(guī)律，以正交試驗(yàn)4為例，選取第1次、第5次、第10次以及第15次放礦的力鏈宏觀分布圖進(jìn)行分析

圖2所示為正交試驗(yàn)4的力鏈宏觀分布圖(圖中藍(lán)色線條表示力鏈)

圖2力鏈的宏觀分布圖



Fig. 2Macroscopic distribution of force chains: (a) First draw; (b) Fifth draw; (c) Tenth draw; (d) Fifteenth draw由圖2可知，在放礦初期，力鏈分布較為均勻，主要集中在放礦模型的下部，模型上部的力鏈較為松散；隨著放礦進(jìn)行，隔離層在充填料荷載的作用下逐漸下沉，模型中部的力鏈逐漸向兩側(cè)移動(dòng)，并以放出口中心線為對(duì)稱(chēng)軸沿著模型邊壁向上延伸，不同力鏈之間的空隙逐漸縮小，部分力鏈出現(xiàn)較明顯的集中效應(yīng)；直至放礦后期，隨著充填顆粒的數(shù)量逐漸增加，模型中未放出的礦石顆粒與隔離層相互作用，使隔離層上部的力鏈數(shù)量逐漸增加，且力鏈垂直于隔離層界面并向上蔓延，呈現(xiàn)較明顯的方向性，模型中力鏈分布狀態(tài)也表現(xiàn)出一定的對(duì)稱(chēng)性

3.2力鏈數(shù)量和長(zhǎng)度變化特征分析力鏈數(shù)量在一定程度上可以反映散體介質(zhì)內(nèi)力鏈網(wǎng)絡(luò)的變化過(guò)程

根據(jù)放礦過(guò)程不同節(jié)點(diǎn)獲取的顆粒信息，包括顆粒編號(hào)、粒徑、坐標(biāo)、接觸力等，利用PFC的Fish語(yǔ)言將顆粒接觸信息輸出；經(jīng)過(guò)預(yù)先整理后，基于力鏈的識(shí)別判據(jù)[25-26]，編寫(xiě)力鏈的識(shí)別程序，檢索體系內(nèi)滿足力鏈成鏈條件的礦石顆粒，記錄并輸出力鏈特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)力鏈信息的自動(dòng)檢索和識(shí)別

利用力鏈識(shí)別程序?qū)υ囼?yàn)4放礦過(guò)程的力鏈數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3所示

圖3力鏈數(shù)目的變化規(guī)律



Fig. 3Changing law of force chain number由圖3可知，在放礦初期，散體介質(zhì)原有的平衡被打破，導(dǎo)致體系內(nèi)的力鏈數(shù)量在波動(dòng)中逐漸減少；至放礦中期，隨著同步充填工序進(jìn)行，力鏈數(shù)量仍然保持著繼續(xù)減少的趨勢(shì)；在第13次放礦結(jié)束后，力鏈數(shù)量有所增加，最終穩(wěn)定在761條左右

從整體來(lái)看，當(dāng)放礦次數(shù)逐漸增加，體系內(nèi)礦石顆粒因受到來(lái)自隔離層、自身重力及放礦口等因素的綜合作用，初始游離的礦石顆粒數(shù)量逐漸減少，體系荷載逐漸被力鏈承擔(dān)，體系內(nèi)的短力鏈數(shù)量逐漸減少，長(zhǎng)力鏈數(shù)量逐漸增加，因此力鏈數(shù)量總體呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)

當(dāng)模型內(nèi)的大部分顆粒被放出，隔離層逐漸下沉至模型底部，其兩側(cè)未放出的礦石顆粒受到的擠壓作用有所增強(qiáng)，顆粒間接觸的密集程度強(qiáng)于放礦中期，這使得體系內(nèi)的荷載逐漸趨于穩(wěn)定，力鏈數(shù)量有所增加

通過(guò)歸一化處理，計(jì)算每次放礦后散體介質(zhì)內(nèi)的力鏈數(shù)目，并統(tǒng)計(jì)力鏈長(zhǎng)度的概率分布情況，結(jié)果如圖4所示(因長(zhǎng)度大于15的力鏈占比較小，故本文中暫不考慮長(zhǎng)度大于15的力鏈)

圖4力鏈長(zhǎng)度的概率分布



Fig. 4Probability distribution of force chain length由圖4可知，力鏈網(wǎng)絡(luò)主要由短力鏈和長(zhǎng)力鏈組成，其中短力鏈為主要組成部分

隨著力鏈長(zhǎng)度增加，其比例逐漸下降，力鏈長(zhǎng)度的概率分布曲面呈指數(shù)形式遞減

同時(shí)，可以看出長(zhǎng)度為3的短力鏈數(shù)量比例隨著放礦次數(shù)增加而逐漸減少，這表明在放礦初期，體系內(nèi)的長(zhǎng)力鏈分解成短力鏈，而后顆粒在流動(dòng)過(guò)程中不斷進(jìn)行著斷裂重組的過(guò)程，新組成的力鏈相互交織，從而生成長(zhǎng)力鏈來(lái)維持體系的穩(wěn)定

因此，隨著放礦進(jìn)行，短力鏈數(shù)量占比隨之下降，而長(zhǎng)力鏈數(shù)量占比逐漸提高

3.3力鏈強(qiáng)度分析力鏈強(qiáng)度是單條力鏈所有接觸力強(qiáng)度的平均值，能夠反映該條力鏈的承載能力

對(duì)于力鏈網(wǎng)絡(luò)整體而言，需要統(tǒng)計(jì)顆粒體系中所有力鏈的強(qiáng)度，并計(jì)算平均值以表示力鏈網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度

將不同放礦次數(shù)下顆粒體系內(nèi)部所有力鏈強(qiáng)度的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度的變化規(guī)律進(jìn)行初步分析

圖5所示為力鏈網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度

圖5力鏈網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度



Fig. 5Strength of force chain network由圖5可知，根據(jù)力鏈強(qiáng)度的曲線變化規(guī)律，將力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)分為三個(gè)階段

其中，第一階段為第1次放礦至第5次放礦結(jié)束，力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度有所下降，但幅度較?。坏诙A段為第5次放礦至第10次放礦結(jié)束，力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度先下降后提升，且下降的幅度高于第一階段；第三階段為第10次放礦至第15次放礦結(jié)束，在該階段內(nèi)力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度有所增加

為便于描述不同放礦次數(shù)的力鏈強(qiáng)度分布規(guī)律，將力鏈強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算體系內(nèi)力鏈強(qiáng)度的概率分布，結(jié)果如圖6所示

圖6力鏈強(qiáng)度的概率分布



Fig. 6Probability distribution of force chain strength由圖6可知，在放礦過(guò)程中，力鏈強(qiáng)度的分布概率呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，先呈指數(shù)式上升，在f=0.7處達(dá)到峰值，然后呈指數(shù)式遞減

同時(shí)，可以看出不同放礦次數(shù)力鏈強(qiáng)度的分布概率變化較小，力鏈強(qiáng)度主要集中分布于f=0.7處

3.4力鏈準(zhǔn)直系數(shù)分析力鏈準(zhǔn)直系數(shù)表示力鏈保持直線鏈狀，傳遞外部荷載的能力強(qiáng)弱，能夠反映力鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性大小，對(duì)于研究力鏈準(zhǔn)直性具有重要意義

統(tǒng)計(jì)單漏斗放礦條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)所有力鏈的準(zhǔn)直系數(shù)，并進(jìn)行累加求和，根據(jù)力鏈數(shù)目計(jì)算平均值，繪制不同放礦節(jié)點(diǎn)下的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)分布曲線，如圖7所示

圖7力鏈準(zhǔn)直系數(shù)的變化規(guī)律



Fig. 7Changing law of collimation coefficient of force chain由圖7可知，根據(jù)力鏈準(zhǔn)直系數(shù)的變化規(guī)律，將力鏈準(zhǔn)直系數(shù)的變化趨勢(shì)分為三個(gè)階段

其中，第一階段為第1次放礦至第5次放礦，該階段力鏈準(zhǔn)直系數(shù)在波動(dòng)中逐漸下降；第二階段為第6次放礦至第10次放礦結(jié)束，此階段力鏈準(zhǔn)直系數(shù)逐漸增加，但幅度較??；第三階段為第11次放礦至第15次放礦，此階段力鏈準(zhǔn)直系數(shù)逐漸增加，且增加的幅度較大

從整個(gè)放礦過(guò)程來(lái)看，放礦結(jié)束后的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)高于放礦初期，如準(zhǔn)直系數(shù)越大，則力鏈可以表現(xiàn)出更強(qiáng)的準(zhǔn)直性，促使更多的礦石顆粒組成長(zhǎng)力鏈

結(jié)合力鏈數(shù)量、長(zhǎng)度、強(qiáng)度等參數(shù)在放礦過(guò)程中的變化特征可知，隨著放礦次數(shù)增加，力鏈準(zhǔn)直系數(shù)在波動(dòng)中逐漸增大，使更多游離的強(qiáng)接觸顆粒組成長(zhǎng)力鏈的概率增大

因此，隨著放礦進(jìn)行，散體介質(zhì)中短力鏈數(shù)量所占比例逐漸減少，長(zhǎng)力鏈的比例逐漸增多，力鏈數(shù)目整體呈下降的趨勢(shì)

4力鏈特征參數(shù)敏感性分析4.1評(píng)價(jià)指標(biāo)選取通過(guò)對(duì)單漏斗放礦條件下力鏈演變的一般規(guī)律進(jìn)行深入闡述，可知力鏈網(wǎng)絡(luò)的變化受到不同參數(shù)的影響

因此，為進(jìn)一步了解各因素對(duì)力鏈演變的作用規(guī)律，需建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行量化分析

結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)以及力鏈參數(shù)特性，本文選取力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度和力鏈準(zhǔn)直系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.1.1力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度力鏈強(qiáng)度為該條力鏈中所有接觸力的平均值，可表示力鏈承受外部荷載能力的強(qiáng)弱

對(duì)于一個(gè)完整的力鏈網(wǎng)絡(luò)，則需要統(tǒng)計(jì)所有力鏈強(qiáng)度的平均值表示力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度，其值越大，則整個(gè)力鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性越好

4.1.2力鏈準(zhǔn)直系數(shù)力鏈具有較強(qiáng)的準(zhǔn)直性，可保證在承受外部荷載時(shí)不發(fā)生明顯的屈曲，并且能夠較好地維持直線鏈狀結(jié)構(gòu)，使更多礦石顆粒相互接觸，組成力鏈的一部分，從而形成長(zhǎng)力鏈

同時(shí)，如力鏈具有較強(qiáng)的準(zhǔn)直性，可使外部荷載在體系中順利傳遞，保證整個(gè)力鏈網(wǎng)絡(luò)維持穩(wěn)定

4.2指標(biāo)變化規(guī)律分析將不同試驗(yàn)在放礦過(guò)程中的力鏈強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得正交試驗(yàn)力鏈強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖8所示

圖8正交試驗(yàn)力鏈強(qiáng)度的變化規(guī)律



Fig. 8Change law of force chain strength in orthogonal test由圖8可知，在不同放礦條件下，不同試驗(yàn)的力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律

在放礦初期，力鏈強(qiáng)度的波動(dòng)幅度較小，放礦中期力鏈強(qiáng)度略微下降，直至放礦后期力鏈強(qiáng)度在波動(dòng)中逐漸上升

此外，還可從中看出試驗(yàn)3、4、8在放礦過(guò)程中力鏈強(qiáng)度相對(duì)較大，試驗(yàn)2、6、7次之，試驗(yàn)1、5、9的力鏈強(qiáng)度較小

究其原因，在試驗(yàn)3、4、8中，礦石顆粒半徑為0.008 m，同時(shí)試驗(yàn)3的礦石顆粒摩擦因數(shù)為0.8；當(dāng)顆粒間摩擦因數(shù)取值較大，礦石顆粒在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生接觸作用更加劇烈，從而使相應(yīng)顆粒組成的力鏈強(qiáng)度較大

結(jié)合試驗(yàn)2、6、7和1、5、9的力鏈強(qiáng)度演化規(guī)律可知，礦石顆粒半徑對(duì)力鏈強(qiáng)度的變化規(guī)律影響較大，其次礦石顆粒摩擦因數(shù)對(duì)力鏈強(qiáng)度的變化也會(huì)產(chǎn)生一定影響，而在本次試驗(yàn)中隔離層厚度和隔離層界面摩擦因數(shù)對(duì)力鏈強(qiáng)度的演化規(guī)律影響程度較小

統(tǒng)計(jì)不同正交試驗(yàn)散體介質(zhì)體系內(nèi)所有力鏈的準(zhǔn)直系數(shù)，并進(jìn)行累加求和，根據(jù)力鏈數(shù)目計(jì)算平均值，得到不同試驗(yàn)的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)，繪制各試驗(yàn)在不同放礦節(jié)點(diǎn)下的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)分布情況，結(jié)果如圖9所示

圖9正交試驗(yàn)力鏈準(zhǔn)直系數(shù)的變化規(guī)律



Fig. 9Change law of collimation coefficient in orthogonal test由圖9可知，不同試驗(yàn)的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)在放礦前期波動(dòng)幅度較小，在放礦中后期的波動(dòng)幅度較大，整體呈緩慢上升的趨勢(shì)

力鏈準(zhǔn)直系數(shù)可以從側(cè)面反映其他力鏈特征參數(shù)的變化規(guī)律，如準(zhǔn)直系數(shù)越大，則力鏈可表現(xiàn)出較強(qiáng)的準(zhǔn)直性，使更多的礦石顆粒相互連接形成長(zhǎng)力鏈

各試驗(yàn)散體介質(zhì)體系的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)保持在0.8~0.95之間，其中試驗(yàn)3、5、7的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)較大，試驗(yàn)2、4、9次之，試驗(yàn)1、6、8相對(duì)較小

通過(guò)與各試驗(yàn)的參數(shù)條件進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)3、5、7的礦石顆粒摩擦因數(shù)均是0.8，試驗(yàn)3、5、7的礦石顆粒摩擦因數(shù)是0.5，試驗(yàn)1、6、8的礦石顆粒摩擦因數(shù)則是0.2

由此可知，在單漏斗放礦條件下，散體介質(zhì)體系的力鏈準(zhǔn)直系數(shù)大小受礦石顆粒摩擦因數(shù)影響較大；顆粒摩擦因數(shù)越大，準(zhǔn)直系數(shù)相對(duì)也越大

4.3矩陣優(yōu)化分析通過(guò)計(jì)算可得到不同放礦條件下力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度和力鏈準(zhǔn)直系數(shù)的平均值，并與數(shù)值模擬試驗(yàn)的四種影響因素及對(duì)應(yīng)的水平組成正交試驗(yàn)直觀分析表，如表5所示

表5單漏斗放礦正交試驗(yàn)直觀分析表Table 5Visual analysis table of single funnel drawing orthogonal testTest No.Thickness,A/mInterfacial friction coefficient, BParticle friction coefficient, CParticle radius,D/mForce chain strength,PCollimation coefficient,δ10.0030.20.20.006163.5900.83920.0030.50.50.007232.7050.88730.0030.80.80.008296.6720.89040.0040.20.50.008293.6830.88550.0040.50.80.006188.4850.89860.0040.80.20.007216.1070.84670.0050.20.80.007240.6500.89480.0050.50.20.008272.5220.84590.0050.80.50.006176.7830.887K1230.989232.641217.406176.286Visual analysis of PK2232.758231.237234.390229.821K3229.985229.854241.936287.626R2.7732.78724.530111.340Optimal schemeA2B1C3D3K10.8720.8730.8430.875Visual analysis of δK20.8760.8760.8860.876K30.8750.8750.8940.873R0.0040.0030.0510.003Optimal schemeA2B2C3D2由表5可知，對(duì)于力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度而言，最優(yōu)方案是A2B1C3D3；對(duì)于準(zhǔn)直系數(shù)而言，最優(yōu)方案是A2B2C3D2

針對(duì)多指標(biāo)正交試驗(yàn)問(wèn)題，利用矩陣分析法[27-28]，分別計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)矩陣，進(jìn)一步優(yōu)選最佳的方案

矩陣分析模型是一個(gè)包含指標(biāo)層、因素層以及水平層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，具體的分層內(nèi)容如下

4.3.1試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)層該層數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正交試驗(yàn)有l(wèi)個(gè)因素，每個(gè)因素有m個(gè)水平，單個(gè)因素Ai在第j個(gè)水平對(duì)應(yīng)指標(biāo)的平均值為kij

如試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)Kij值越大，對(duì)試驗(yàn)效果越好，則令Kij=kij；反之則令Kij=1/kij

以此為基礎(chǔ)，建立矩陣如式(1)所示

(1) 4.3.2因素層因素層矩陣，可構(gòu)建矩陣如式(2)所示

(2) 4.4.3水平層正交試驗(yàn)中可包含多個(gè)因素，若因素Ai的極差為si，令，構(gòu)建矩陣如式(3)所示

(3) 通過(guò)定義構(gòu)建以上三層矩陣，進(jìn)而建立影響試驗(yàn)指標(biāo)的權(quán)矩陣；令，其中，，后者是因素A1對(duì)應(yīng)第一水平指標(biāo)值占該因素所有水平指標(biāo)之和的比；，該項(xiàng)為因素A1極差占所有因素極差之和的比；兩項(xiàng)比值的乘積能夠表示因素對(duì)指標(biāo)值大小的影響程度，同時(shí)也能反映該因素的極差大小

通過(guò)綜合計(jì)算，可得到各因素水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響權(quán)重大小，進(jìn)而可根據(jù)權(quán)重大小優(yōu)選出最佳方案，篩選出各因素對(duì)指標(biāo)影響大小的主次順序

在正交試驗(yàn)中，第一個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)為力鏈網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度P，其值越大越好，矩陣分析過(guò)程如下

(4) (5) (6) (7) 同理，第二個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)為力鏈準(zhǔn)直系數(shù)δ，其值越大越好，權(quán)矩陣計(jì)算結(jié)果如下：(8) 經(jīng)過(guò)計(jì)算正交試驗(yàn)的兩個(gè)指標(biāo)值權(quán)矩陣，進(jìn)一步得出總的權(quán)矩陣，總權(quán)矩陣為兩個(gè)指標(biāo)權(quán)矩陣的平均值，計(jì)算結(jié)果如下：(9) 經(jīng)過(guò)綜合計(jì)算，繪制正交試驗(yàn)各因素所占總權(quán)重的分布曲線，如圖10所示

圖10因素權(quán)重分布圖



Fig. 10Weight distribution of different factors由圖10及權(quán)重計(jì)算結(jié)果可知，各因素對(duì)正交試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是CDAB

因素A中影響權(quán)重最大的是A2，因素B是B2水平，因素C是C3水平，因素D是D3水平

因此，單漏斗正交試驗(yàn)的最優(yōu)方案為A2B2C3D3

對(duì)應(yīng)因素的水平即厚度0.004 m，隔離層界面摩擦因數(shù)0.5，顆粒摩擦因數(shù)0.8，顆粒半徑0.008 m，此時(shí)散體介質(zhì)體系力鏈網(wǎng)絡(luò)在放礦過(guò)程中最為穩(wěn)定

5結(jié)論1) 在放礦初期，力鏈網(wǎng)絡(luò)分布均較為均勻，主要集中在模型下部，模型上部的力鏈較為松散；隨著放礦進(jìn)行，模型中部的力鏈逐漸向兩側(cè)移動(dòng)，并以放出口中心線為對(duì)稱(chēng)軸沿著模型邊壁向上延伸，部分力鏈出現(xiàn)較明顯的集中效應(yīng)；直至放礦后期，隔離層上部的力鏈數(shù)量逐漸增加，并垂直于隔離層界面向上蔓延，呈現(xiàn)較明顯的方向性

2) 隨著放礦次數(shù)增加，力鏈數(shù)量先逐漸減少后逐漸增加，最終穩(wěn)定在761條左右

力鏈長(zhǎng)度的概率分布曲面呈指數(shù)形式遞減，長(zhǎng)度為3的短力鏈數(shù)量所占比例逐漸減少，但仍占據(jù)著力鏈網(wǎng)絡(luò)的主要部分，長(zhǎng)力鏈數(shù)量所占比例逐漸增加，力鏈數(shù)量相比放礦初期有所減少

3) 力鏈強(qiáng)度在第一階段有所下降，但幅度較小，在第二階段先下降后提升，且下降的幅度高于第一階段，在第三階段有所增加

不同放礦節(jié)點(diǎn)力鏈強(qiáng)度分布概率呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，先呈指數(shù)式上升，在f=0.7處達(dá)到峰值，然后呈指數(shù)式遞減

力鏈強(qiáng)度的分布概率變化較小，力鏈強(qiáng)度主要集中分布于f=0.7處

4) 正交試驗(yàn)表明，四種影響因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是顆粒摩擦因數(shù)C、顆粒半徑D、隔離層厚度A、隔離層界面摩擦因數(shù)B

因素A中影響權(quán)重最大的是A2水平，因素B是B2水平，因素C是C3水平，因素D是D3水平

對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案為A2B2C3D3，即厚度0.004 m、隔離層界面摩擦因數(shù)0.5、顆粒摩擦因數(shù)0.8、顆粒半徑0.008 m，此時(shí)散體介質(zhì)力鏈網(wǎng)絡(luò)在放礦過(guò)程中最穩(wěn)定

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