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轉爐噴吹CO2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測的方法

1451   編輯:中冶有色技術網(wǎng)   來源:北京科技大學  
2022-09-22 16:18:00

權利要求

1.轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,考慮了轉爐噴吹CO 2在不同吹煉時間段反應特性與冶金任務的不同造成的CO 2噴吹工藝的變化,將各個時間段的CO 2噴吹工藝分類,使用對應分類的包含平衡計算項與修正項的預測模型,實現(xiàn)對轉爐噴吹CO 2過程鋼液成分與溫度的實時動態(tài)預測。2.根據(jù)權利要求1所述的轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,包括以下步驟: 步驟1:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度預測模型數(shù)據(jù)庫; 步驟1.1:獲取轉爐冶煉中從鐵水入爐到鋼水出爐之間整個過程的歷史數(shù)據(jù)與應用該模型剔除后的實時數(shù)據(jù); 步驟1.1.1:獲取各個鋼種轉爐終點出鋼目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量; 步驟1.1.2:獲取各個鋼種冶煉過程中鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、出鋼成分、出鋼溫度和出鋼重量; 步驟1.1.3:獲取各種輔料成分、輔料溫度和各個鋼種冶煉過程中各種輔料加入重量與加入時刻; 步驟1.1.4:獲取各個時刻底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度與底吹氣體總量; 步驟1.1.5:獲取各個時刻頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度與頂吹氣體總量; 步驟1.1.6:獲取各個時刻爐內(nèi)液面高度與氧槍高度; 步驟1.1.7:獲取各個時刻爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例; 步驟1.1.8:獲取各爐次吹煉時間與冶煉時間; 步驟1.2:將獲取的各個爐次的數(shù)據(jù)按照目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量的組合進行分類處理; 步驟1.2.1:轉爐終點出鋼基準目標碳元素含量、硅元素含量、錳元素含量、磷元素含量和硫元素含量分別記為mC0、mSi0、mMn0、mP0和mS0; 步驟1.2.2:若(1+xa)mC0≤目標碳元素含量<(1+(x+1)a)mC0,該鋼種目標碳元素含量記為mC(x+1);若(1-(x+1)a)mC0≤目標碳元素含量<(1-xa)mC0,該鋼種目標碳元素含量記為mC-(x+1); 步驟1.2.3:若(1+xb)mSi0≤目標硅元素含量<(1+(x+1)b)mSi0,該鋼種目標硅元素含量記為mSi(x+1);若(1-(x+1)b)mSi0≤目標硅元素含量<(1-xb)mSi0,該鋼種目標硅元素含量記為mSi-(x+1); 步驟1.2.4:若(1+xc)mMn0≤目標錳元素含量<(1+(x+1)c)mMn0,該鋼種目標錳元素含量記為mMn(x+1);若(1-(x+1)c)mMn0≤目標錳元素含量<(1-xc)mMn0,該鋼種目標錳元素含量記為mMn-(x+1); 步驟1.2.5:若(1+xd)mP0≤目標磷元素含量<(1+(x+1)d)mP0,該鋼種目標磷元素含量記為mP(x+1);若(1-(x+1)d)mP0≤目標磷元素含量<(1-xd)mP0,該鋼種目標磷元素含量記為mP-(x+1); 步驟1.2.6:若(1+xe)mS0≤目標硫元素含量<(1+(x+1)e)mS0,該鋼種目標硫元素含量記為mS(x+1);若(1-(x+1)e)mS0≤目標硫元素含量<(1-xe)mS0,該鋼種目標硫元素含量記為mS-(x+1); x為非負整數(shù);a、b、c、d和e為正數(shù); 步驟1.2.7:將各個鋼種目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量按照步驟1.2.1~步驟1.2.6進行記錄,鋼種目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量記符相同的歸為一類; 步驟2:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測模型; 步驟2.1:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分實時預測模型; 步驟2.1.1:將轉爐吹煉時期按時間分為n個時間段,記為N1~Nn,每個時間段可不相等;n為正整數(shù); 步驟2.1.2:將每個時間段按底吹氣體種類、底吹氣體比例范圍、底吹氣體流量范圍、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例范圍和頂吹氣體流量范圍進行分類,類別分別記為Ci,并調(diào)用步驟1.2中的數(shù)據(jù)進行匹配; i為正整數(shù); 步驟2.1.3:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時碳元素含量rtC=轉爐收入碳元素含量項-轉爐支出碳元素含量項+修正碳元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型; 步驟2.1.4:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時硅元素含量rtSi=轉爐收入硅元素含量項-轉爐支出硅元素含量項+修正硅元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型; 步驟2.1.5:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時錳元素含量rtMn=轉爐收入錳元素含量項-轉爐支出錳元素含量項+修正錳元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型; 步驟2.1.6:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時磷元素含量rtP=轉爐收入磷元素含量項-轉爐支出磷元素含量項+修正磷元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型; 步驟2.1.7:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時硫元素含量rtS=轉爐收入硫元素含量項-轉爐支出硫元素含量項+修正硫元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型; 修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項和修正硫元素含量項均為在步驟2.1.2分類后各類別Ci對鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項進行的物料平衡計算中的修正項,啟用模型后的初始修正項為內(nèi)嵌初始修正項在予以模型待賦值項賦值后,根據(jù)建立的數(shù)據(jù)庫進行自動擬合得到的; 步驟2.2:建立轉爐噴吹CO 2鋼液溫度實時預測模型; 步驟2.2.1:依據(jù)能量平衡,轉爐預測實時鋼液溫度rtT=轉爐收入能量項-轉爐支出能量項+修正能量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型; 修正能量項為在步驟2.1.2分類后各類別Ci對鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項進行的能量平衡計算中的修正項,啟用模型后的初始修正項為內(nèi)嵌初始修正項在予以模型待賦值項賦值后,根據(jù)建立的數(shù)據(jù)庫進行自動擬合得到的; 步驟3:根據(jù)轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測模型進行轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測,并與實際檢測數(shù)據(jù)結果進行比較; 步驟3.1:獲取該鋼種轉爐終點出鋼目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量,并進行數(shù)據(jù)庫的自動匹配; 步驟3.2:采集當前冶煉爐次各個時刻加入的鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、輔料成分、輔料溫度、輔料加入重量,以及底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度、爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例數(shù)據(jù)信息,作為N1時間段的輸入項; 步驟3.3:在步驟3.1選擇的數(shù)據(jù)庫中根據(jù)步驟2.1.2的分類自動選擇該階段對應的修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項、修正硫元素含量項和修正能量項,進行轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時預測; 步驟3.4:將N1時間段結束的預測實時碳元素含量、預測實時硅元素含量、預測實時錳元素含量、預測實時磷元素含量、預測實時硫元素含量和預測實時鋼液溫度,以及各個時刻加入的鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、輔料成分、輔料溫度、輔料加入重量,和底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度、爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例數(shù)據(jù)信息,作為N2時間段的輸入項; 步驟3.5:在步驟3.1選擇的數(shù)據(jù)庫中根據(jù)步驟2.1.2的分類自動選擇該階段對應的修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項、修正硫元素含量項和修正能量項,進行N2時間段轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時預測; 步驟3.6:將步驟3.4~3.5中的Ny變換成N(y+1),然后重復進行,直至(y+1)=n; 其中1≤y≤n-1的整數(shù); 步驟3.7:將預測模型實時預測得到的rtC、rtSi、rtMn、rtP、rtS和rtT與實際檢測數(shù)據(jù)得到的rC、rSi、rMn、rP、rS和rT進行比較,并記錄; 步驟4:剔除異常爐次數(shù)據(jù)后實時更新數(shù)據(jù)庫,并在一定條件下進行修正項的修正; 步驟4.1:剔除[(1+M%)×平均吹煉時間≤吹煉時間]∪[(1+M%)×平均冶煉時間≤冶煉時間]的異常爐次,并將其他爐次數(shù)據(jù)實時導入數(shù)據(jù)庫; 步驟4.2:每隔Z爐選取各個數(shù)據(jù)庫中最近L爐的數(shù)據(jù)進行修正項的修正,L滿足步驟2.1.2中各類別Ci匹配的數(shù)據(jù)組≥l; 步驟4.3:當連續(xù)F爐預測值與實際檢測值差值的絕對值大于各鋼液成分與溫度最大允許誤差值,即|rtC-rC|≥MaxC或|rtSi-rSi|≥MaxSi或|rtMn-rMn|≥MaxMn或|rtP-rP|≥MaxP或|rtS-rS|≥MaxP或|rtT-rT|≥MaxT時,立即進行修正項的修正,并更改L與l。 3.根據(jù)權利要求2所述的轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,步驟1.1.2所述鐵水成分包括鐵水碳元素含量、鐵水硅元素含量、鐵水錳元素含量、鐵水磷元素含量和鐵水硫元素含量; 廢鋼成分包括廢鋼碳元素含量、廢鋼硅元素含量、廢鋼錳元素含量、廢鋼磷元素含量和廢鋼硫元素含量; 出鋼成分包括出鋼碳元素含量、出鋼硅元素含量、出鋼錳元素含量、出鋼磷元素含量和出鋼硫元素含量。 4.根據(jù)權利要求2所述的轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,步驟1.1.3所述輔料成分包括輔料碳元素含量、輔料硅元素含量、輔料錳元素含量、輔料磷元素含量和輔料硫元素含量; 輔料包括燒結礦、活性石灰、生石灰、輕燒白云石、燒結白云山、硅鐵、螢石、焦炭、錳鐵和補熱劑。 5.根據(jù)權利要求2所述的轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,步驟1.1.4底吹氣體包括N 2、Ar和CO 2;步驟1.1.5所述頂吹氣體包括O 2和CO 2。 6.根據(jù)權利要求2所述的轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,步驟1.1.7所述爐氣成分包括CO、CO 2、SO 2、O 2和N 2。 7.根據(jù)權利要求2所述的轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,步驟3和3.7所述的實際檢測數(shù)據(jù)與步驟4.3所述的實際檢測值均指剔除異常爐次后吹煉后期下副槍、吹煉結束鋼液終點樣品檢測和冶煉過程中取樣檢測得到的鋼液成分與溫度數(shù)據(jù)。

說明書

轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測的方法

技術領域

本發(fā)明屬于轉爐煉鋼鋼液成分與溫度預測技術領域,具體涉及轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法。

背景技術

轉爐煉鋼是鋼鐵生產(chǎn)中最重要的環(huán)節(jié)之一,轉爐煉鋼過程脫磷、脫碳及熔池升溫任務主要依賴于供氧完成。隨著冶煉節(jié)奏的加快、供氧強度亦不斷提高,易引起脫磷不穩(wěn)定、煙塵量過大、鋼液過氧化嚴重等問題?;诖?,一些研究者開始在轉爐煉鋼中通過頂吹與底吹混入一定比例的CO 2作為稀釋與弱氧化劑,并順利完成了煉鋼任務。為了達到更好的冶煉效果,需要結合不同吹煉時間段CO 2的反應特性與轉爐冶金任務,針對性地制定CO 2噴吹工藝。轉爐冶煉過程按時間順序主要完成化渣、脫硅、脫錳、脫磷、脫碳等任務,由于CO 2在轉爐冶煉中相比于氧氣主要表現(xiàn)為吸熱效應,為了更好地調(diào)控熔池溫度,完成對應時間段的冶金任務,一般將整個吹煉時間劃分為幾個時間段,在不同時間段內(nèi)調(diào)控噴吹CO 2的流量與比例。目前國內(nèi)已有部分鋼廠轉爐噴吹CO 2,并使用分段式控制CO 2的流量與比例,取得了良好的冶金效果。

由于此前轉爐不噴吹CO 2,原有的鋼液成分與溫度預測模型均未考慮并無法預測噴吹CO 2帶來的輸入碳原子、氧原子造成的物料平衡與反應的吸熱效應造成的能量平衡的變化,在加入補熱劑時往往因為無從參考造成補熱劑浪費;此外由于原有模型未考慮到噴吹CO 2帶入的氧原子,使用CO 2代替部分O 2后,模型認為降低了O 2流量,預測的吹煉時間增加,轉爐終點過氧化嚴重,冶煉時間延長;并且轉爐噴吹CO 2工藝在不同吹煉階段所使用的工藝參數(shù)不同,造成原有的預測模型預測命中率明顯下降,轉爐噴吹CO 2時取得的冶金效果不穩(wěn)定。

若能對轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測,有根據(jù)地設定與調(diào)整CO 2在鋼液中的噴吹參數(shù),在不同時期使用不同的CO 2比例、流量,針對性地完成轉爐冶煉任務,并增強攪拌、控制終點過氧化、減少煙塵產(chǎn)生量,準確地預測鋼液實時成分與溫度,可以將CO 2在轉爐中的作用發(fā)揮的更加出色,有助于提高煉鋼廠的生產(chǎn)效率。

發(fā)明內(nèi)容

針對以上問題,本發(fā)明提出一種轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,考慮了轉爐噴吹CO 2在不同吹煉時間段反應特性與冶金任務的不同造成的CO 2噴吹工藝的變化,并將各個時間段的CO 2噴吹工藝分類,建立了對應分類預測子模型。

本發(fā)明是通過以下技術方案實現(xiàn)的:

一種轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其整體實現(xiàn)方式是:考慮了轉爐噴吹CO 2在不同吹煉時間段反應特性與冶金任務的不同造成的CO 2噴吹工藝的變化,將各個時間段的CO 2噴吹工藝分類,使用對應分類的包含平衡計算項與修正項的預測模型,實現(xiàn)對轉爐噴吹CO 2過程鋼液成分與溫度的實時動態(tài)預測。

如上所述轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,具體包括以下步驟:

步驟1:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度預測模型數(shù)據(jù)庫;

步驟1.1:獲取轉爐冶煉中從鐵水入爐到鋼水出爐之間整個過程的歷史數(shù)據(jù)與應用該模型剔除后的實時數(shù)據(jù);

步驟1.1.1:獲取各個鋼種轉爐終點出鋼目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量;

步驟1.1.2:獲取各個鋼種冶煉過程中鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、出鋼成分、出鋼溫度和出鋼重量;

步驟1.1.3:獲取各種輔料成分、輔料溫度和各個鋼種冶煉過程中各種輔料加入重量與加入時刻;

步驟1.1.4:獲取各個時刻底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度與底吹氣體總量;

步驟1.1.5:獲取各個時刻頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度與頂吹氣體總量;

步驟1.1.6:獲取各個時刻爐內(nèi)液面高度與氧槍高度;

步驟1.1.7:獲取各個時刻爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例;

步驟1.1.8:獲取各爐次吹煉時間與冶煉時間。

步驟1.2:將獲取的各個爐次的數(shù)據(jù)按照目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量的組合進行分類處理;

步驟1.2.1:轉爐終點出鋼基準目標碳元素含量、硅元素含量、錳元素含量、磷元素含量和硫元素含量分別記為mC0、mSi0、mMn0、mP0和mS0;

步驟1.2.2:若(1+xa)mC0≤目標碳元素含量<(1+(x+1)a)mC0,該鋼種目標碳元素含量記為mC(x+1);若(1-(x+1)a)mC0≤目標碳元素含量<(1-xa)mC0,該鋼種目標碳元素含量記為mC-(x+1)。

步驟1.2.3:若(1+xb)mSi0≤目標硅元素含量<(1+(x+1)b)mSi0,該鋼種目標硅元素含量記為mSi(x+1);若(1-(x+1)b)mSi0≤目標硅元素含量<(1-xb)mSi0,該鋼種目標硅元素含量記為mSi-(x+1)。

步驟1.2.4:若(1+xc)mMn0≤目標錳元素含量<(1+(x+1)c)mMn0,該鋼種目標錳元素含量記為mMn(x+1);若(1-(x+1)c)mMn0≤目標錳元素含量<(1-xc)mMn0,該鋼種目標錳元素含量記為mMn-(x+1)。

步驟1.2.5:若(1+xd)mP0≤目標磷元素含量<(1+(x+1)d)mP0,該鋼種目標磷元素含量記為mP(x+1);若(1-(x+1)d)mP0≤目標磷元素含量<(1-xd)mP0,該鋼種目標磷元素含量記為mP-(x+1)。

步驟1.2.6:若(1+xe)mS0≤目標硫元素含量<(1+(x+1)e)mS0,該鋼種目標硫元素含量記為mS(x+1);若(1-(x+1)e)mS0≤目標硫元素含量<(1-xe)mS0,該鋼種目標硫元素含量記為mS-(x+1);

x為非負整數(shù);a、b、c、d和e為正數(shù)。

步驟1.2.7:將各個鋼種目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量按照步驟1.2.1~步驟1.2.6進行記錄,鋼種目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量等記符相同的歸為一類。

步驟2:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測模型;

步驟2.1:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分實時預測模型;

步驟2.1.1:將轉爐吹煉時期按時間分為n個時間段,記為N1~Nn,每個時間段可不相等;n為正整數(shù)。

步驟2.1.2:將每個時間段按底吹氣體種類、底吹氣體比例范圍、底吹氣體流量范圍、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例范圍和頂吹氣體流量范圍進行分類,類別分別記為Ci,并調(diào)用步驟1.2中的數(shù)據(jù)進行匹配;

i為正整數(shù)。

步驟2.1.3:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時碳元素含量rtC=轉爐收入碳元素含量項-轉爐支出碳元素含量項+修正碳元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型。

步驟2.1.4:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時硅元素含量rtSi=轉爐收入硅元素含量項-轉爐支出硅元素含量項+修正硅元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型。

步驟2.1.5:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時錳元素含量rtMn=轉爐收入錳元素含量項-轉爐支出錳元素含量項+修正錳元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型。

步驟2.1.6:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時磷元素含量rtP=轉爐收入磷元素含量項-轉爐支出磷元素含量項+修正磷元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型。

步驟2.1.7:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時硫元素含量rtS=轉爐收入硫元素含量項-轉爐支出硫元素含量項+修正硫元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;

修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項和修正硫元素含量項均為在步驟2.1.2分類后各類別Ci對鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項進行的物料平衡計算中的修正項,啟用模型后的初始修正項為內(nèi)嵌初始修正項在予以模型待賦值項賦值后,根據(jù)建立的數(shù)據(jù)庫進行自動擬合得到的。

步驟2.2:建立轉爐噴吹CO 2鋼液溫度實時預測模型;

步驟2.2.1:依據(jù)能量平衡,轉爐預測實時鋼液溫度rtT=轉爐收入能量項-轉爐支出能量項+修正能量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;

修正能量項為在步驟2.1.2分類后各類別Ci對鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項進行的能量平衡計算中的修正項,啟用模型后的初始修正項為內(nèi)嵌初始修正項在予以模型待賦值項賦值后,根據(jù)建立的數(shù)據(jù)庫進行自動擬合得到的。

步驟3:根據(jù)轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測模型進行轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測,并與實際檢測數(shù)據(jù)結果進行比較;

步驟3.1:獲取該鋼種轉爐終點出鋼目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量,并進行數(shù)據(jù)庫的自動匹配;。

步驟3.2:采集當前冶煉爐次各個時刻加入的鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、輔料成分、輔料溫度、輔料加入重量,以及底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度、爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例等數(shù)據(jù)信息,作為N1時間段的輸入項。

步驟3.3:在步驟3.1選擇的數(shù)據(jù)庫中根據(jù)步驟2.1.2的分類自動選擇該階段對應的修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項、修正硫元素含量項和修正能量項,進行轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時預測。

步驟3.4:將N1時間段結束的預測實時碳元素含量、預測實時硅元素含量、預測實時錳元素含量、預測實時磷元素含量、預測實時硫元素含量和預測實時鋼液溫度,以及各個時刻加入的鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、輔料成分、輔料溫度、輔料加入重量,和底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度、爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例等數(shù)據(jù)信息,作為N2時間段的輸入項。

步驟3.5:在步驟3.1選擇的數(shù)據(jù)庫中根據(jù)步驟2.1.2的分類自動選擇該階段對應的修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項、修正硫元素含量項和修正能量項,進行N2時間段轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時預測。

步驟3.6:將步驟3.4~3.5中的Ny變換成N(y+1),然后重復進行,直至(y+1)=n;

其中1≤y≤n-1的整數(shù);

步驟3.7:將預測模型實時預測得到的rtC、rtSi、rtMn、rtP、rtS和rtT與實際檢測數(shù)據(jù)得到的rC、rSi、rMn、rP、rS和rT進行比較,并記錄。

步驟4:剔除異常爐次數(shù)據(jù)后實時更新數(shù)據(jù)庫,并在一定條件下進行修正項的修正;

步驟4.1:剔除[(1+M%)×平均吹煉時間≤吹煉時間]∪[(1+M%)×平均冶煉時間≤冶煉時間]的異常爐次,并將其他爐次數(shù)據(jù)實時導入數(shù)據(jù)庫;

步驟4.2:每隔Z爐選取各個數(shù)據(jù)庫中最近L爐的數(shù)據(jù)進行修正項的修正,L滿足步驟2.1.2中各類別Ci匹配的數(shù)據(jù)組≥l;

步驟4.3:當連續(xù)F爐預測值與實際檢測值差值的絕對值大于各鋼液成分與溫度最大允許誤差值,即|rtC-rC|≥MaxC或|rtSi-rSi|≥MaxSi或|rtMn-rMn|≥MaxMn或|rtP-rP|≥MaxP或|rtS-rS|≥MaxP或|rtT-rT|≥MaxT時,立即進行修正項的修正,并更改L與l。

進一步地,步驟1.1.2所述鐵水成分包括鐵水碳元素含量、鐵水硅元素含量、鐵水錳元素含量、鐵水磷元素含量和鐵水硫元素含量;

廢鋼成分包括廢鋼碳元素含量、廢鋼硅元素含量、廢鋼錳元素含量、廢鋼磷元素含量和廢鋼硫元素含量;

出鋼成分包括出鋼碳元素含量、出鋼硅元素含量、出鋼錳元素含量、出鋼磷元素含量和出鋼硫元素含量。

進一步地,步驟1.1.3所述輔料成分包括輔料碳元素含量、輔料硅元素含量、輔料錳元素含量、輔料磷元素含量和輔料硫元素含量;

輔料包括燒結礦、活性石灰、生石灰、輕燒白云石、燒結白云山、硅鐵、螢石、焦炭、錳鐵和補熱劑。

進一步地,步驟1.1.4底吹氣體包括N 2、Ar和CO 2;步驟1.1.5所述頂吹氣體包括O 2和CO 2。

6.根據(jù)權利要求2所述的一種轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,其特征在于,步驟1.1.7所述爐氣成分包括CO、CO 2、SO 2、O 2和N 2。

進一步地,步驟3和3.7所述的實際檢測數(shù)據(jù)與步驟4.3所述的實際檢測值均指剔除異常爐次后吹煉后期下副槍、吹煉結束鋼液終點樣品檢測和冶煉過程中取樣檢測得到的鋼液成分與溫度數(shù)據(jù)。

本發(fā)明方法建立的預測模型中包含平衡計算項與修正項,相比于只使用歷史數(shù)據(jù)進行擬合的方法,減小了因擬合誤差過大,造成的終點命中率過低的可能性。平衡計算項中考慮了CO 2的反應特性造成的物料與能量平衡的變化,并使用可自動修正的修正項綜合多種信息對計算進行修正,實現(xiàn)對轉爐噴吹CO 2過程鋼液成分與溫度的實時動態(tài)預測,解決了原有轉爐噴吹O 2模型的不適用造成的冶煉時間延長、終點成分預測不準確、轉爐終點過氧化和原材料的浪費的問題。

本發(fā)明方法能夠用于轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時動態(tài)預測,縮短了冶煉時間,降低了生產(chǎn)成本,為操作人員依實際情況進行操作的調(diào)整提供了有利的參考信息,避免了轉爐噴吹CO 2的黑箱與經(jīng)驗操作,提高了終點命中率。

附圖說明

圖1為本發(fā)明轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法具體實施方式流程圖;

圖2為本發(fā)明根據(jù)轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法的具體實施方式的實時動態(tài)預測流程圖;

圖3為采用本發(fā)明預測方法預測的碳元素含量預測命中率結果圖;

圖4為采用本發(fā)明預測方法預測的錳元素含量預測命中率結果圖;

圖5為采用本發(fā)明預測方法預測的磷元素含量預測命中率結果圖;

圖6為采用本發(fā)明預測方法預測的硫元素含量預測命中率結果圖;

圖7為采用本發(fā)明預測方法預測的溫度預測命中率結果圖。

具體實施方式

為了更清楚地說明本發(fā)明具體實施方式,下面結合某廠300t轉爐實施例,對本發(fā)明進一步地說明。應當理解,此處所描述的具體實施例僅僅用于解釋本發(fā)明,并不用于限定本發(fā)明。

本發(fā)明的目的是對轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度進行實時動態(tài)預測,主要預測流程為:通過采集大量的歷史數(shù)據(jù)信息建立數(shù)據(jù)庫,并根據(jù)各個鋼種終點要求碳元素含量、硅元素含量、錳元素含量、磷元素含量和硫元素含量與基準含量的差值進行分組,在啟用模型并予以模型待賦值項賦值后,模型將根據(jù)各時間段頂、底噴吹氣體種類、比例范圍和流量范圍進行分類,然后內(nèi)嵌初始修正項根據(jù)建立的數(shù)據(jù)庫組與分類進行計算與擬合得到初始修正項。在冶煉開始時,模型自動獲得所需數(shù)據(jù),根據(jù)冶煉鋼種目標元素含量要求與參數(shù)分類,調(diào)用對應數(shù)據(jù)庫組中的修正項,進行動態(tài)預測,在某一階段結束時,上一階段的結束鋼液成分、能量等信息作為模型下一階段的計算收入與輸入項,根據(jù)下一階段參數(shù)分類調(diào)用對應的修正項,繼續(xù)進行預測直至吹煉結束,并將預測得到的數(shù)據(jù)與檢測得到的數(shù)據(jù)進行比較與記錄,在剔除異常爐次數(shù)據(jù)后,其他有效爐次數(shù)據(jù)在冶煉結束后導入數(shù)據(jù)庫中。在滿足一定條件后,模型將自動對修正項進行修正。

如圖1所示,本發(fā)明一種轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測方法,包括以下步驟:

步驟1:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度預測模型數(shù)據(jù)庫;

步驟1.1:獲取轉爐冶煉中從鐵水入爐到鋼水出爐之間整個過程的歷史數(shù)據(jù)與應用該模型剔除后的實時數(shù)據(jù);

步驟1.1.1:獲取各個鋼種轉爐終點出鋼目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量;

步驟1.1.2:獲取各個鋼種冶煉過程中鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、出鋼成分、出鋼溫度和出鋼重量;

鐵水成分包括鐵水碳元素含量、鐵水硅元素含量、鐵水錳元素含量、鐵水磷元素含量和鐵水硫元素含量;

廢鋼成分包括廢鋼碳元素含量、廢鋼硅元素含量、廢鋼錳元素含量、廢鋼磷元素含量和廢鋼硫元素含量;

出鋼成分包括出鋼碳元素含量、出鋼硅元素含量、出鋼錳元素含量、出鋼磷元素含量和出鋼硫元素含量;

步驟1.1.3:獲取各種輔料成分、輔料溫度和各個鋼種冶煉過程中各種輔料加入重量與加入時刻;

輔料成分包括輔料碳元素含量、輔料硅元素含量、輔料錳元素含量、輔料磷元素含量和輔料硫元素含量;

輔料包括燒結礦、活性石灰、生石灰、輕燒白云石、燒結白云山、硅鐵、螢石、焦炭、錳鐵和補熱劑;

步驟1.1.4:獲取各個時刻底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度與底吹氣體總量;

底吹氣體包括N 2、Ar和CO 2

步驟1.1.5:獲取各個時刻頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度與頂吹氣體總量;

頂吹氣體包括O 2和CO 2;

步驟1.1.6:獲取各個時刻爐內(nèi)液面高度與氧槍高度;

步驟1.1.7:獲取各個時刻爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例;

爐氣成分包括CO、CO 2、SO 2、O 2和N 2;

步驟1.1.8:獲取各爐次吹煉時間與冶煉時間;

步驟1.2:將獲取的各個爐次的數(shù)據(jù)按照目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量的組合進行分類處理;

步驟1.2.1:轉爐終點出鋼基準目標碳元素含量、硅元素含量、錳元素含量、磷元素含量和硫元素含量分別記為mC0、mSi0、mMn0、mP0和mS0,在本實施例中mC0、mSi0、mMn0、mP0和mS0分別賦值0.04%、0.005%、0.045%、0.006%和0.006%;

步驟1.2.2:若(1+xa)mC0≤目標碳元素含量<(1+(x+1)a)mC0,該鋼種目標碳元素含量記為mC(x+1);若(1-(x+1)a)mC0≤目標碳元素含量<(1-xa)mC0,該鋼種目標碳元素含量記為mC-(x+1),在本實施例中a賦值1;

步驟1.2.3:若(1+xb)mSi0≤目標硅元素含量<(1+(x+1)b)mSi0,該鋼種目標硅元素含量記為mSi(x+1);若(1-(x+1)b)mSi0≤目標硅元素含量<(1-xb)mSi0,該鋼種目標硅元素含量記為mSi-(x+1),在本實施例中b賦值1;

步驟1.2.4:若(1+xc)mMn0≤目標錳元素含量<(1+(x+1)c)mMn0,該鋼種目標錳元素含量記為mMn(x+1);若(1-(x+1)c)mMn0≤目標錳元素含量<(1-xc)mMn0,該鋼種目標錳元素含量記為mMn-(x+1),在本實施例中c賦值1;

步驟1.2.5:若(1+xd)mP0≤目標磷元素含量<(1+(x+1)d)mP0,該鋼種目標磷元素含量記為mP(x+1);若(1-(x+1)d)mP0≤目標磷元素含量<(1-xd)mP0,該鋼種目標磷元素含量記為mP-(x+1),在本實施例中d賦值0.5;

步驟1.2.6:若(1+xe)mS0≤目標硫元素含量<(1+(x+1)e)mS0,該鋼種目標硫元素含量記為mS(x+1);若(1-(x+1)e)mS0≤目標硫元素含量<(1-xe)mS0,該鋼種目標硫元素含量記為mS-(x+1),在本實施例中e賦值0.5;

x為非負整數(shù);a、b、c、d和e為正數(shù);

步驟1.2.7:將各個鋼種目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量按照步驟1.2.1~步驟1.2.6進行記錄,鋼種目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量記符相同的歸為一類,如在本實施例中數(shù)據(jù)量較多的分組[mC1,mSi1,mMn1,mP1,mS1]和[mC1,mSi1,mMn1,mP2,mS1],每個分組中含有大量數(shù)據(jù)的集合;

步驟2:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測模型;

步驟2.1:建立轉爐噴吹CO 2鋼液成分實時預測模型;

步驟2.1.1:將轉爐吹煉時期按時間分為n個時間段,記為N1~Nn,每個時間段可不相等,n為正整數(shù);在本實施例中主要考慮到不同吹煉時間內(nèi)需噴吹不同CO 2比例與流量,取n為4,其中N1:吹煉0~3min,N2:吹煉3~6min,N3:吹煉9min~TSC,N4:吹煉TSC~吹煉結束;

步驟2.1.2:將每個時間段按底吹氣體種類、底吹氣體比例范圍、底吹氣體流量范圍、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例范圍和頂吹氣體流量范圍進行分類,類別分別記為Ci,并調(diào)用步驟1.2中的數(shù)據(jù)進行匹配,i為正整數(shù);在本實施例中N1~N3時間段底吹氣體均為CO 2,且流量保持不變,在N4時間段底吹氣體為Ar,且流量增加較大;在N1~N3時間段頂吹氣體中總流量保持不變,CO 2比例由3.1%依次變化到7%和4.7%,在N4時間段頂吹氣體總流量增加較大,頂吹CO 2比例為7.5%;將各個時間段的頂?shù)讎姶禋怏w流量與比例進行組合,在N1~N4時間段對應的類別分別記為C1、C2、C3和C4;

步驟2.1.3:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時碳元素含量rtC=轉爐收入碳元素含量項-轉爐支出碳元素含量項+修正碳元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;在本實施例中修正碳元素含量項與吹煉時間t之間的函數(shù)關系式 C(t j)為鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項數(shù)據(jù)對物料平衡計算中的通過數(shù)據(jù)擬合得到的隨時間變化的修正項子函數(shù);

步驟2.1.4:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時硅元素含量rtSi=轉爐收入硅元素含量項-轉爐支出硅元素含量項+修正硅元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;在本實施例中修正硅元素含量項與吹煉時間t之間的函數(shù)關系式 Si(t j)為鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項數(shù)據(jù)對物料平衡計算中的通過數(shù)據(jù)擬合得到的隨時間變化的修正項子函數(shù);

步驟2.1.5:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時錳元素含量rtMn=轉爐收入錳元素含量項-轉爐支出錳元素含量項+修正錳元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;在本實施例中修正錳元素含量項與吹煉時間t之間的函數(shù)關系式 Mn(t j)為鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項數(shù)據(jù)對物料平衡計算中的通過數(shù)據(jù)擬合得到的隨時間變化的修正項子函數(shù);

步驟2.1.6:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時磷元素含量rtP=轉爐收入磷元素含量項-轉爐支出磷元素含量項+修正磷元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;在本實施例中修正磷元素含量項與吹煉時間t之間的函數(shù)關系式 P(t j)為鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項數(shù)據(jù)對物料平衡計算中的通過數(shù)據(jù)擬合得到的隨時間變化的修正項子函數(shù);

步驟2.1.7:依據(jù)物料平衡,轉爐預測實時硫元素含量rtS=轉爐收入硫元素含量項-轉爐支出硫元素含量項+修正硫元素含量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;在本實施例中修正硫元素含量項與吹煉時間t之間的函數(shù)關系式 S(t j)為鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項數(shù)據(jù)對物料平衡計算中的通過數(shù)據(jù)擬合得到的隨時間變化的修正項子函數(shù);

步驟2.2:建立轉爐噴吹CO 2鋼液溫度實時預測模型;

步驟2.2.1:依據(jù)能量平衡,轉爐預測實時鋼液溫度rtT=轉爐收入能量項-轉爐支出能量項+修正能量項,并與各類別Ci匹配,建立子模型;在本實施例中修正能量項與吹煉時間t之間的函數(shù)關系式 T(t j)為鐵水、廢鋼、輔料、底吹氣體、頂吹氣體、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度與其他項數(shù)據(jù)對能量平衡計算中的通過數(shù)據(jù)擬合得到的隨時間變化的修正項子函數(shù);

步驟3:根據(jù)轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測模型進行轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度實時預測,并與實際檢測數(shù)據(jù)結果進行比較,如圖2所示;

步驟3.1:獲取該鋼種轉爐終點出鋼目標碳元素含量、目標硅元素含量、目標錳元素含量、目標磷元素含量和目標硫元素含量,并進行數(shù)據(jù)庫的自動匹配;

步驟3.2:采集當前冶煉爐次各個時刻加入的鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、輔料成分、輔料溫度、輔料加入重量,以及底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度、爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例數(shù)據(jù)信息,作為N1時間段的輸入項;

步驟3.3:在步驟3.1選擇的數(shù)據(jù)庫中根據(jù)步驟2.1.2的分類自動選擇該階段對應的修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項、修正硫元素含量項和修正能量項,進行轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時預測;

步驟3.4:將N1時間段結束的預測實時碳元素含量、預測實時硅元素含量、預測實時錳元素含量、預測實時磷元素含量、預測實時硫元素含量和預測實時鋼液溫度,以及各個時刻加入的鐵水成分、鐵水溫度、鐵水重量、廢鋼成分、廢鋼溫度、廢鋼加入重量、輔料成分、輔料溫度、輔料加入重量,和底吹氣體種類、底吹氣體比例、底吹氣體總流量、底吹氣體溫度、頂吹氣體種類、頂吹氣體比例、頂吹氣體總流量、頂吹氣體溫度、爐內(nèi)液面高度、氧槍高度、爐氣流量、爐氣溫度和爐氣中各成分比例數(shù)據(jù)信息,作為N2時間段的輸入項;

步驟3.5:在步驟3.1選擇的數(shù)據(jù)庫中根據(jù)步驟2.1.2的分類自動選擇該階段對應的修正碳元素含量項、修正硅元素含量項、修正錳元素含量項、修正磷元素含量項、修正硫元素含量項和修正能量項,進行N2時間段轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時預測;

步驟3.6:將步驟3.4~3.5中的Ny變換成N(y+1),然后重復進行,直至N4時間段結束;

步驟3.7:將預測模型實時預測得到的rtC、rtSi、rtMn、rtP、rtS和rtT與實際檢測數(shù)據(jù)得到的rC、rSi、rMn、rP、rS和rT進行比較,并記錄;

步驟4:剔除異常爐次數(shù)據(jù)后實時更新數(shù)據(jù)庫,并在一定條件下進行修正項的修正;

步驟4.1:剔除[(1+M%)×平均吹煉時間≤吹煉時間]∪[(1+M%)×平均冶煉時間≤冶煉時間]的異常爐次,并將其他爐次數(shù)據(jù)實時導入數(shù)據(jù)庫;本實施例中M賦值20;

步驟4.2:每隔Z爐選取各個數(shù)據(jù)庫中最近L爐的數(shù)據(jù)進行修正項的修正,L滿足步驟2.1.2中各類別Ci匹配的數(shù)據(jù)組≥l;本實施例中Z和l分別賦值10和100;

步驟4.3:當連續(xù)F爐預測值與實際檢測值差值的絕對值大于各鋼液成分與溫度最大允許誤差值,即|rtC-rC|≥MaxC或|rtSi-rSi|≥MaxSi或|rtMn-rMn|≥MaxMn或|rtP-rP|≥MaxP或|rtS-rS|≥MaxP或|rtT-rT|≥MaxT時,立即進行修正項的修正,并更改L與l;本實施例中F賦值5,MaxC、MaxSi、MaxMn、MaxP、MaxS和MaxT分別賦值0.01%、0.003%、0.01%、0.002%、0.002%和7℃。

所述的實際檢測數(shù)據(jù)與實際檢測值均指剔除異常爐次后吹煉后期下副槍、吹煉結束鋼液終點樣品檢測和冶煉過程中取樣檢測得到的鋼液成分與溫度數(shù)據(jù)。

基于某廠噴吹轉爐CO 2實際生產(chǎn)數(shù)據(jù),多次重復本實施例的過程,最終,轉爐終點鋼液預測單一指標碳元素含量命中率(±0.01%)為94.32%、預測錳元素含量命中率(±0.01%)為91.35%、預測磷元素含量命中率(±0.002%)為92.93%、預測硫元素含量命中率(±0.002%)為90.57%、預測鋼液溫度在TSO的命中率(±7℃)為90.14%,見圖3、4、5、6和7,由于該廠不對硅元素含量檢測,因此無法獲得預測硅元素含量命中率;預測碳元素含量與預測鋼液溫度雙命中率為83.21%。證明了該方法能夠用于轉爐噴吹CO 2鋼液成分與溫度的實時動態(tài)預測,縮短了冶煉時間,降低了生產(chǎn)成本,為操作人員依實際情況進行操作的調(diào)整提供了有利的參考信息,避免了轉爐噴吹CO 2的黑箱與經(jīng)驗操作,提高了終點命中率。

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轉爐噴吹CO2鋼液成分與溫度實時動態(tài)預測的方法.pdf

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