權(quán)利要求書： 1.一種分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法，其特征是，包括以下步驟：

a、以變形區(qū)軋件流動體積不變?yōu)樵瓌t，計算軋件動態(tài)速度vx，vx的計算公式為：其中，v0為軋件入口速度，ve為軋輥水平振動速度，H為軋件入口厚度，hx為軋輥與軋件接觸弧上x位置處軋件厚度；

以中性角θn作為公式(1)的邊界條件，得到以下公式：其中，hn為中性角位置處軋件厚度；

整理公式(2)得出中性角θn與軋輥水平振動速度ve微分方程：其中，R為工作輥半徑，vr為軋制速度；

b、以軋件在軋制過程中滿足塑性流體力學(xué)為原則，計算軋件在軋制過程中所受的平均剪切應(yīng)力τm，τm的計算公式為：其中，vx1為軋件上表面在x位置的流動速度，vx2為軋件下表面在x位置的流動速度，ve1為上工作輥水平振動速度，ve2為下工作輥水平振動速度，ξ為軋件流動粘度,k為金屬變形阻力，l為軋件與軋輥的接觸區(qū)長度；

c、假設(shè)前后滑區(qū)應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)沿軋件與軋輥的接觸線線性變化；忽略張力影響，入口和出口處軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)為 搓軋區(qū)軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)為定值；計算軋機(jī)上下軋輥非對稱運動時軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)ησ，ησ的計算公式為：其中，θn1為動態(tài)時上工作輥中性角，θn2為動態(tài)時下工作輥中性角，ησmax為變形區(qū)最大應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)；

由公式(3)得：

將公式(6)代入公式(5)得：式(5)和式(7)中的ησmax的計算公式為：其中，h為軋件入口厚度，hn為中性角位置處軋件厚度，e為壓下率；

壓下率e的計算公式為：

公式(8)中的hn的計算公式：公式(10)中的θn的計算公式為：d、熱軋的動態(tài)軋制力P的計算公式為：將式(4)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)和式(11)代入公式(12)，得出：e、工作輥水平動力學(xué)模型為：其中，m為工作輥及其軸承和軸承座質(zhì)量，cx為軋輥水平運動的阻尼系數(shù)，kx為軋輥水平運動的剛度系數(shù)，x1為上工作輥的水平位移，x2為下工作輥的水平位移；

是計算公式為：

公式(15)中μ為變形區(qū)摩擦系數(shù)，其計算公式如下：其中，μs為靜摩擦系數(shù)，χ為摩擦負(fù)阻尼系數(shù)，為x的一階導(dǎo)數(shù)；

公式(14)中的sinβ由以下公式計算：其中，x1為上工作輥的水平位移；x2為下工作輥的水平位移；

f、將式(14)中的兩式相減并將公式(15)、公式(16)、公式(17)帶入，得出熱軋精軋機(jī)工作輥的水平自激振動的動力學(xué)分析方程，即：其中， 為x1的一階導(dǎo)數(shù)， 為x2的一階導(dǎo)數(shù)， 為x1的二階導(dǎo)數(shù)， 為x2的二階導(dǎo)數(shù)，P為由公式(13)計算的軋制力。

2.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法，其特征是，軋件接觸區(qū)長度l可根據(jù)以下公式計算：l＝R*α(19)其中，α為咬入角。

說明書： 分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法技術(shù)領(lǐng)域[0001] 本發(fā)明涉及軋機(jī)振動分析領(lǐng)域，具體地說是一種分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法。

背景技術(shù)[0002] 隨著鋼鐵工業(yè)軋制設(shè)備向著大型化、高荷載、高速化發(fā)展，軋制過程中軋機(jī)的動態(tài)效應(yīng)也隨之突出，軋機(jī)振動問題也變得明顯起來，尤其是工作輥水平自激振動，發(fā)生十分頻

繁。劇烈的振動不僅威脅著軋機(jī)安全生產(chǎn)，而且也降低帶鋼表面質(zhì)量，甚至引起設(shè)備重大事

故，成為困擾帶鋼生產(chǎn)和新產(chǎn)品開發(fā)的瓶頸。

[0003] 由于軋機(jī)系統(tǒng)中工作輥水平方向存在結(jié)構(gòu)間隙，約束強(qiáng)度較低，因此，工作輥水平振動表現(xiàn)最為劇烈。工作輥水平自激振動頻率為40～80Hz，上/下工作輥振動方向相反。為

探究振動機(jī)理，解決振動問題，學(xué)者們針對軋機(jī)水平振動問題開展了系列研究，這些研究雖

然從不同角度能夠揭示軋機(jī)的一些振動現(xiàn)象，但都是以單輥為研究對象或假設(shè)上下軋輥運

動狀態(tài)相同等條件下開展研究的。而實際中，軋機(jī)上下工作輥運動表現(xiàn)為反向振動現(xiàn)象。上

下工作輥反向振動一方面會引起軋件對軋輥的作用力方向生變化，另外還將造成變形區(qū)軋

件上下表面摩擦狀態(tài)的差異性，使得上下表面中性角位置不同，進(jìn)而使變形區(qū)將衍生出搓

軋區(qū)，受力狀態(tài)更加復(fù)雜。搓軋區(qū)的動態(tài)衍生使變形區(qū)產(chǎn)生新的阻尼機(jī)制，改變軋制變形區(qū)

的穩(wěn)定性，對軋機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了很大的影響，導(dǎo)致熱軋精軋機(jī)組軋制高強(qiáng)度薄規(guī)格

帶鋼時易頻繁發(fā)生工作輥劇烈自激振動。

發(fā)明內(nèi)容[0004] 本發(fā)明的目的就是提供一種分析考慮非穩(wěn)態(tài)軋制時軋制變形區(qū)存在搓軋狀態(tài)的熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法，以解決熱軋精軋機(jī)組軋制高強(qiáng)度薄規(guī)

格帶鋼時易頻繁發(fā)生工作輥劇烈自激振動的問題。

[0005] 本發(fā)明是這樣實現(xiàn)的：一種分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法，包括以下步驟：

[0006] a、以變形區(qū)軋件流動體積不變?yōu)樵瓌t，計算軋件動態(tài)速度vx，vx的計算公式為：[0007][0008] 其中，v0為軋件入口速度，ve為軋輥水平振動速度，H為軋件入口厚度，hx為軋輥與軋件接觸弧上x位置處軋件厚度；

[0009] 以中性角θn作為公式(1)的邊界條件，得到以下公式：[0010][0011] 整理公式(2)得出中性角θn與軋輥水平振動速度ve微分方程：[0012][0013] 其中，R為工作輥半徑，vr為軋制速度；[0014] b、以軋件在軋制過程中滿足塑性流體力學(xué)為原則，計算軋件在軋制過程中所受的平均剪切應(yīng)力τm，τm的計算公式為：

[0015][0016] 其中，vx1為軋件上表面在x位置的流動速度，vx2為軋件下表面在x位置的流動速度，ve1為上工作輥水平振動速度，ve2為下工作輥水平振動速度，ξ為軋件流動粘度,k為金屬

變形阻力，l為軋件與軋輥的接觸區(qū)長度；

[0017] c、假設(shè)前后滑區(qū)應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)沿軋件與軋輥的接觸線線性變化；忽略張力影響，入口和出口處軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)為 搓軋區(qū)軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)為定值；計算軋機(jī)上下

軋輥非對稱運動時軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)ησ，ησ的計算公式為：

[0018][0019] 其中，θn1為動態(tài)時上工作輥中性角，θn2為動態(tài)時下工作輥中性角，ησmax為變形區(qū)最大應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)；

[0020] 由公式(3)得：[0021][0022] 將公式(6)代入公式(5)得：[0023][0024] 式(5)和式(7)中的ησmax的計算公式為：[0025][0026] 其中，h為軋件入口厚度，hn為中性角位置處軋件厚度，e為壓下率；[0027] 壓下率e的計算公式為：[0028][0029] 公式(8)中的θn的計算公式為：[0030][0031] 公式(8)中的hn的計算公式：[0032][0033] d、熱軋的軋制力P的計算公式為：[0034][0035] 將式(4)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)和式(11)代入公式(12)，得出：[0036][0037] e、工作輥水平動力學(xué)模型為：[0038][0039] 其中，m為工作輥及其軸承和軸承座質(zhì)量，cx為軋輥水平運動的阻尼系數(shù)，kx為軋輥水平運動的剛度系數(shù)，x1為上工作輥的水平位移，x2為下工作輥的水平位移；

[0040] 公式(14)中的 是計算公式為：[0041][0042] 公式(15)中μ為變形區(qū)摩擦系數(shù)，其計算公式如下：[0043][0044] 其中，μs為靜摩擦系數(shù)，χ為摩擦負(fù)阻尼系數(shù)，μ為變形區(qū)摩擦系數(shù)，為x的一階導(dǎo)數(shù)；

[0045] 公式(14)中的sinβ由以下公式計算：[0046][0047] 其中，x1為上工作輥的水平位移；x2為下工作輥的水平位移；[0048] f、將式(14)中的兩式相減并將公式(15)、公式(16)、公式(17)帶入，得出熱軋精軋機(jī)工作輥的水平自激振動的動力學(xué)分析方程，即：

[0049][0050] 其中， 為x1的一階導(dǎo)數(shù)， 為x2的一階導(dǎo)數(shù)， 為x1的二階導(dǎo)數(shù)， 為x2的二階導(dǎo)數(shù)，P為由公式(13)計算的軋制力；

[0051] 軋件接觸區(qū)長度l可根據(jù)以下公式計算：[0052] l＝R*α(19)[0053] 其中，α為咬入角。[0054] 本發(fā)明提出了一種分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法，該方法考慮因素全面、真實，建立模型更加可靠。基于該方法能夠分析熱軋精軋機(jī)水平自激振動

產(chǎn)生機(jī)理，分析軋機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和軋制工藝參數(shù)對自激振動產(chǎn)生的影響規(guī)律，進(jìn)而可從軋機(jī)

結(jié)構(gòu)和軋制工藝兩個方面提出有效地抑振措施，保障軋機(jī)穩(wěn)定生產(chǎn)，有助于解決長期困擾

生產(chǎn)現(xiàn)場的工作輥自激振動難題，對提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)安全性具有重要意義。

附圖說明[0055] 圖1是上下工作輥水平振動示意圖。[0056] 圖2是上下工作輥非對稱運動時軋制變形區(qū)受力關(guān)系圖。[0057] 圖3是不同入口厚度時上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)圖。[0058] 圖4是不同出口厚度時上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)圖。[0059] 圖5是不同變形抗力時上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)圖。[0060] 圖6是不同結(jié)構(gòu)阻尼時上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)圖。具體實施方式[0061] 如圖1、圖2所示，本發(fā)明一種分析熱軋精軋機(jī)工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法包括以下步驟：

[0062] a、在考慮上下工作輥水平振動速度的情況下，以變形區(qū)軋件流動體積不變?yōu)樵瓌t，推導(dǎo)軋件動態(tài)速度vx，vx可根據(jù)以下公式計算：

[0063][0064] 其中，v0為軋件入口速度，ve為軋輥水平振動速度，H為軋件入口厚度，hx為軋輥與軋件接觸弧上x位置處軋件厚度；

[0065] 以中性角θn作為軋件動態(tài)速度公式的邊界條件，得到以下公式：[0066][0067] 中性角就是前滑區(qū)與后滑區(qū)分界面與軋輥重力垂線的夾角；[0068] 整理上式，得到中性角θn與軋輥水平振動速度ve微分方程：[0069][0070] 其中，R為工作輥半徑，vr為軋制速度。[0071] b、以軋件在軋制過程中滿足塑性流體力學(xué)為原則，計算軋件在軋制過程中所受的平均剪切應(yīng)力τm，τm的計算公式為：

[0072][0073] 其中，vx1為軋件上表面在x位置的流動速度，vx2為軋件下表面在x位置的流動速度，ve1為上工作輥水平振動速度，ve2為下工作輥水平振動速度，為軋件粘度,k為金屬變形

阻力，l為軋件與軋輥的接觸區(qū)長度；

[0074] l根據(jù)以下公式計算：[0075] l＝R*α[0076] 其中，α為咬入角。[0077] c、假設(shè)前后滑區(qū)應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)沿軋件與工作輥的接觸線線性變化；忽略張力影響，入口和出口處軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)為 搓軋區(qū)軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)為定值；計算軋機(jī)

上下工作輥非對稱運動時軋件的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)ησ，ησ的計算公式為：

[0078][0079] 其中，θn1為動態(tài)時上工作輥中性角，θn2為動態(tài)時下工作輥中性角，ησmax為變形區(qū)最大應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)

[0080] 由中性角與軋輥水平振動速度微分方程可得：[0081][0082] 將上式代入ησ的計算公式：[0083][0084] 以上公式中的ησmax可根據(jù)以下公式計算：[0085][0086] 其中，h為軋件入口厚度，hn為中性角位置處軋件厚度，e為壓下率；[0087] 壓下率e可根據(jù)以下公式計算：[0088][0089] 中性角θn可根據(jù)以下公式計算：[0090][0091] 中性角位置處軋件厚度hn，可根據(jù)以下公式計算：[0092][0093] d、熱軋的軋制力P的計算公式為：[0094][0095] 將以上公式代入軋制力公式中，得出：[0096][0097] e、工作輥水平動力學(xué)模型為：[0098][0099] 其中，m為工作輥及其軸承和軸承座質(zhì)量，cx為軋輥水平運動的阻尼系數(shù)，kx為軋輥水平運動的剛度系數(shù)，x1為上工作輥的水平位移，x2為下工作輥的水平位移；

[0100] 其中， 可根據(jù)以下公式計算：[0101][0102] μ為變形區(qū)摩擦系數(shù)，可根據(jù)以下公式計算：[0103][0104] 其中，μs為靜摩擦系數(shù)，χ為摩擦負(fù)阻尼系數(shù)，μ為變形區(qū)摩擦系數(shù)，為x的一階導(dǎo)數(shù)；

[0105] sinβ可由以下公式計算：[0106][0107] 其中，x1為上工作輥的水平位移；x2為下工作輥的水平位移；[0108] 將工作輥水平動力學(xué)模型中的兩式相減，并將各個參數(shù)公式代入，得出熱軋精軋機(jī)工作輥的水平自激振動的動力學(xué)分析方程，即：

[0109][0110] 其中， 為x1的一階導(dǎo)數(shù)， 為x2的一階導(dǎo)數(shù)， 為x1的二階導(dǎo)數(shù)， 為x2的二階導(dǎo)數(shù)，P為由公式計算的軋制力。

[0111] 基于建立的動力學(xué)分析模型，仿真分析入口厚度分別為13.5mm、14.0mm、14.5mm時的上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖3所示。

[0112] 基于建立的動力學(xué)分析模型，仿真分析出口厚度分別為6.8mm、7.0mm、7.2mm時的上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖4所示。

[0113] 基于建立的動力學(xué)分析模型，仿真分析變形抗力分別為160MPa、170MPa、180MPa時的上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖5所示。

[0114] 基于建立的動力學(xué)分析模型，仿真分析結(jié)構(gòu)阻尼分別為6×105N/(m/s)、8×105N/5

(m/s)、10×10N/(m/s)時的上下工作輥速度差動態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示。

[0115] 從仿真結(jié)果中可以看出，軋件出口厚度不變時，入口厚度越大，工作輥振動強(qiáng)度越大；軋件入口厚度不變時，出口厚度越大，工作輥振動強(qiáng)度越小；其他參數(shù)不變時，軋件變形

抗力越大，工作輥振動強(qiáng)度越大；其他參數(shù)不變時，軋機(jī)結(jié)構(gòu)阻尼越大，工作輥振動強(qiáng)度越

小。實際生產(chǎn)中，軋制壓下量越大、軋件變形抗力越大、結(jié)構(gòu)阻尼越小，工作輥水平自激振動

越容易發(fā)生。仿真結(jié)果與實際生產(chǎn)中現(xiàn)象相吻合。因此，本發(fā)明提出的一種分析熱軋精軋機(jī)

工作輥水平自激振動的動力學(xué)建模方法是有效地。