7xxx鋁合金輕質(zhì)、高強(qiáng)度、高韌性和耐腐蝕,在航空航天、國(guó)防工程、石油鉆探和軌道交通等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1] 與傳統(tǒng)成型工藝相比,超塑成形的延伸率高、成形應(yīng)力小、尺寸精度高、零件的力學(xué)性能好[2] 超塑材料的主要變形機(jī)制,有晶界滑動(dòng),伴隨著晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)和晶界遷移[3,4] 超塑變形材料的組織一個(gè)重要特征是出現(xiàn)空洞,其本質(zhì)是材料內(nèi)部的損傷[5] 在材料的超塑變形過(guò)程中空洞的演變,可分為空洞形核、空洞長(zhǎng)大和空洞聚合三個(gè)階段[6~8] 在變形過(guò)程中空洞的變化,受材料的固有屬性、變形溫度、應(yīng)變速率、變形程度以及應(yīng)力等因素的影響[7] 空洞的長(zhǎng)大速度,對(duì)應(yīng)擴(kuò)散控制長(zhǎng)大、塑性控制長(zhǎng)大和聚合長(zhǎng)大機(jī)制[9] 晶界滑動(dòng)受阻時(shí)細(xì)小、彌散、獨(dú)立的空洞組織可松弛應(yīng)力集中[10],有助于晶界滑動(dòng)的繼續(xù)進(jìn)行 在此意義上,空洞的存在有益于提高材料的塑性 材料內(nèi)過(guò)多的大尺寸空洞,影響材料的變形能力 因此材料的超塑變形與空洞的尺寸、數(shù)量和長(zhǎng)大機(jī)制有密切的關(guān)系,是超塑變形理論研究的重要部分

根據(jù)空洞形核[11]、長(zhǎng)大[12,13]和聚合[14]公式和空洞長(zhǎng)大機(jī)理圖[15,16],可判斷空洞長(zhǎng)大的方式但是不能判斷材料失效 空洞的形核、長(zhǎng)大和聚合,都遵循阻力最小定律,體系沿最小阻力途徑松弛引起能量轉(zhuǎn)換 本文根據(jù)7B04鋁合金超塑變形過(guò)程中空洞的形態(tài)分析不同尺寸和形態(tài)的空洞長(zhǎng)大的機(jī)制,將空洞聚合分為沿拉伸方向和非拉伸方向兩個(gè)階段以解析材料斷裂與空洞的聚合的關(guān)系,建立空洞擴(kuò)散長(zhǎng)大與塑性長(zhǎng)大的物理模型,計(jì)算空洞演變的能量并繪制空洞形核、長(zhǎng)大、聚合機(jī)理圖和空洞演變的能量變化圖

1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)用材料為2 mm厚7B04鋁合金板材,其化學(xué)成分列于表1 平均晶粒尺寸有兩種規(guī)格：10 μm和20 μm (以下分別簡(jiǎn)稱10 μm板材和20 μm板材) 25 mm厚的7B04鋁合金熱軋板的制備工藝為：460~485℃/4 h固溶處理→水淬→300~400℃/8~48 h過(guò)時(shí)效處理→空冷→軋制→再結(jié)晶退火 再結(jié)晶退火工藝：將2.0 mm板材分別進(jìn)行“480℃/30 min鹽浴退火”和“480℃/30 min空氣爐退火”得到晶粒尺寸分別為10和20 μm的7B04鋁合金板材

Table 1

表1

表17B04鋁合金的化學(xué)成分

Table 1Chemical composition of 7B04 aluminum alloy (mass fraction, %)

Zn	Mg	Cu	Mn	Fe	Ti	Si	Al
5.96	2.22	1.60	0.40	0.06	0.04	0.03	Bal.

超塑拉伸試樣的尺寸如圖1所示,平行段尺寸為15 mm,寬6 mm,厚2 mm 拉伸實(shí)驗(yàn)采用萬(wàn)能電子力學(xué)試驗(yàn)機(jī),型號(hào)為WDW-200 試驗(yàn)機(jī)的加熱爐為三段式空氣加熱爐,中空柱狀加熱區(qū)的直徑為100 mm,高度為300 mm,溫度均勻性為±10℃,保溫區(qū)長(zhǎng)度≥200 mm 使用搭肩式夾具,以保證拉伸試樣在高溫環(huán)境不易脫滑且平行段變形穩(wěn)定



圖1超塑拉伸實(shí)驗(yàn)試樣的尺寸

Fig.1Schematic diagram of superplastic tensile specimen (unit: mm)

文獻(xiàn)[17]的結(jié)果表明,10 μm板材的超塑性能優(yōu)于20 μm板材；在530℃/3×10-4 s-1變形條件下,10 μm板材的最大延伸率為1663%,20 μm板材的斷后延伸率為310% 為了研究超塑變形過(guò)程中7B04鋁合金晶粒組織、空洞演變與超塑性的關(guān)系,在530℃/3×10-4 s-1變形條件下對(duì)10 μm和20 μm的板材進(jìn)行不同變形量的拉伸實(shí)驗(yàn) 拉伸試樣達(dá)到預(yù)定應(yīng)變時(shí)取出并進(jìn)行室溫水淬,以保證變形組織的原貌

對(duì)變形試樣依次進(jìn)行取樣→砂紙打磨→機(jī)械拋光,以觀察各試樣的空洞形貌；為了觀察試樣的晶粒組織進(jìn)行化學(xué)腐蝕,腐蝕劑為Keller試劑(配比為H2O∶HNO3∶HCl∶HF=95∶2.5∶1.5∶1) 使用激光共聚焦金相顯微鏡觀察各變形量試樣的空洞和晶粒形貌,使用Image-Pro Plus統(tǒng)計(jì)平均晶粒尺寸、平均空洞直徑和空洞體積分?jǐn)?shù)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果2.1 空洞的形貌

圖2給出了10 μm板材不同變形量拉伸試樣平行段的微觀形貌,所標(biāo)的空洞平均直徑(d)和體積分?jǐn)?shù)(V)由Image-Pro Plus軟件統(tǒng)計(jì)得到



圖210 μm板材不同變形量拉伸后空洞的分布

Fig.2Distribution of cavities at different strains in 10 μm plates

圖 2a中試樣的變形量為100%,可見(jiàn)變形組織中空洞的含量較低,其體積分?jǐn)?shù)為0.03%,平均尺寸為7.4 μm 在變形量達(dá)到200%(圖2b)的變形組織中,出現(xiàn)了非球形空洞；變形量為400%時(shí)(圖2c),非球形的軸比(r拉伸方向/r切應(yīng)力方向)較大 變形量增至600%(圖2d)的試樣截面出現(xiàn)大尺寸空洞(>150 μm)的聚合 此時(shí)的變形量,約為斷后延伸率(1663%)的1/3 已經(jīng)連接的兩個(gè)空洞在同一水平高度,聚合方向平行于拉伸軸 圖2e給出的試樣其變形量為1000%,試樣截面有長(zhǎng)度達(dá)到260 μm的空洞,也是平行于拉伸軸方向聚合而成的 斷后試樣(圖2f)的截面組織最主要的特征是較大尺寸空洞發(fā)生非水平方向聚合(圖2f中箭頭所示） 可以看出,斷裂試樣的空洞聚合不僅是原先沿同一水平方向,還出現(xiàn)了非水平方向的聚合

20 μm板材不同變形量試樣中空洞的分布,如圖3所示 對(duì)比結(jié)果表明,20 μm板材應(yīng)變達(dá)到100%時(shí)(圖3c)即出現(xiàn)了明顯的非球形空洞,而10 μm板材的應(yīng)變達(dá)到200%才出現(xiàn)明顯的非球形空洞 此外,發(fā)生水平空洞聚合的變形量也不同：10 μm板材變形量達(dá)到600%才發(fā)生水平空洞聚合,而20 μm板材在變形量為100%(約1/3斷后延伸率)時(shí)即發(fā)生直徑較大空洞的聚合 20 μm板材斷裂試樣的延伸率只有310%,其微觀組織也由尺寸大于260 μm的非水平方向聚合空洞 20 μm板材每一個(gè)變形量的空洞平均直徑、體積分?jǐn)?shù),均比10 μm板材的大



圖320 μm板材不同變形量拉伸后空洞的分布

Fig.3Distribution of cavities at different strains in 20 μm plates

圖4a給出了10 μm和20 μm兩種板材的變形量與空洞體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系 對(duì)比結(jié)果表明,在變形量相同的條件下,20 μm板材變形組織的空洞含量較高 隨著變形量的增大,空洞體積分?jǐn)?shù)的增加速率也較大 圖4b中變形量與空洞半徑的關(guān)系曲線表明：兩種材料的空洞平均半徑(rˉ)隨著變形量的增大而增大,10 μm板材的空洞長(zhǎng)大速率比20 μm的?。辉谧冃瘟肯嗤臈l件下,20 μm板材空洞的 rˉ更大,且當(dāng)空洞 rˉ大于11 μm時(shí)變形量繼續(xù)增加,兩種材料趨于斷裂 因此,對(duì)7B04板材進(jìn)行晶粒細(xì)化可抑制超塑變形過(guò)程中空洞長(zhǎng)大的速率



圖4空洞的體積分?jǐn)?shù)和半徑與變形量的關(guān)系

Fig.4Relationship between cavity volume fraction (a) and of cavity radius (b) and true strain

擬合圖4a中真應(yīng)變與空洞體積分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù),得到兩種材料超塑變形過(guò)程中的空洞體積分?jǐn)?shù)與變形量的關(guān)系

V10μm=e2.0740ε-3.1517(1)

V20μm=e5.5387ε-5.0074(2)

擬合圖4b中的兩組數(shù)據(jù),得到兩種材料的空洞半徑與變形量的關(guān)系

r10μm=2.7906+0.3918ε+0.9238ε2(3)

r20μm=2.4000+1.6907ε+4.4877ε2(4)

2.2 顯微組織的演變

10 μm和20 μm板材的原始組織和各變形量的微觀組織形貌,如圖5a、b所示 10 μm板材組織形態(tài)的變化規(guī)律為：晶粒尺寸隨著變形量的增大而增大 其中變形量小于200%時(shí)晶粒沿拉伸方向拉長(zhǎng),晶粒的軸比增大,邊界趨于不規(guī)則化(圖5a)；在600%~1663%階段(圖5a)晶粒繼續(xù)長(zhǎng)大,但是小尺寸晶粒逐漸消失、大尺寸晶粒繼續(xù)長(zhǎng)大、軸比減小且晶界平滑規(guī)整 兩種板材均經(jīng)過(guò)多道次軋制和熱處理 20 μm板材的退火時(shí)間短[6,17],再結(jié)晶程度較低 由圖5b可見(jiàn),20 μm板材的原始晶粒為纖維狀組織,而10 μm板材原始細(xì)小晶粒等軸程度較高(圖5a) 隨著變形量的增大,20 μm板材的晶粒組織未拉長(zhǎng),而是原始長(zhǎng)條狀組織發(fā)生碎化 使用Image-pro plus軟件測(cè)量和統(tǒng)計(jì)兩種材料各變形組織的晶粒尺寸,得到空洞直徑與晶粒度的關(guān)系 兩種板材的平均晶粒尺寸-變形量和平均晶粒尺寸-空洞直徑的關(guān)系,如圖 6所示



圖510 μm和20 μm板材不同變形量拉伸試樣的變形組織

Fig.5Deformed microstructures of specimens at different strains (a) 10 μm; (b) 20 μm



圖6晶粒尺寸-真應(yīng)變關(guān)系曲線和晶粒尺寸-空洞半徑關(guān)系曲線

Fig.6Relationship between grain size and true stain (a) and cavity radius (b)

擬合圖6a中的數(shù)據(jù),得到空洞直徑 (dˉ)與真應(yīng)變(ε)的關(guān)系

dˉ10μm=10.09182-0.01273ε1.3959(5)

dˉ20μm=10.05773-0.0329ε0.1523(6)

圖6a中不同晶粒尺寸的曲線,形狀不同 晶粒尺寸較小時(shí),隨著應(yīng)變的增大晶粒尺寸的增大較慢；而當(dāng)晶粒尺寸較大時(shí),晶粒長(zhǎng)大的速率提高

3 討論

在變形初期,兩種板材的空洞多為細(xì)小球形或等軸程度較高的多邊形(圖2、3) 10 μm板材和20 μm板材分別在變形量為200%、100%時(shí)出現(xiàn)非球形空洞 隨著變形量的增大兩種板材的空洞尺寸明顯增大,但是沿拉伸方向的軸比并不是一直增大 這表明,空洞既沿拉伸方向長(zhǎng)大,也沿切應(yīng)力方向方向長(zhǎng)大 這些空洞的軸比始終大于1(大多數(shù)大于2.5),因此沿切向的長(zhǎng)大速度低于拉伸方向的長(zhǎng)大速度 20 μm大晶粒的晶界其滑動(dòng)的協(xié)調(diào)能力低于10 μm等軸小晶粒,晶界滑動(dòng)容易因受阻而產(chǎn)生應(yīng)力集中,引發(fā)空洞的產(chǎn)生從而使其尺寸和含量明顯比10 μm板材的高

本文研究的7B04鋁合金材料超塑變形過(guò)程中空洞演變的特征依次為：球形空洞產(chǎn)生、沿拉伸方向長(zhǎng)大為非球形空洞、空洞沿水平方向聚合、大尺寸空洞沿非水平方向聚合 根據(jù)兩種材料各變形量的空洞形貌(圖2、3),變形量約為總變形量的1/3時(shí)即可觀察到空洞沿水平方向的聚合 因此,少數(shù)近距離空洞的聚合不會(huì)導(dǎo)致試樣斷裂,且空洞聚合的發(fā)生不能作為材料失效的判據(jù) 材料斷裂截面可觀察到大尺寸空洞沿非水平方向的聚合 根據(jù)斷后試樣截面的空洞分布繪制了非水平方向空洞聚合示意圖,如圖7所示



圖7空洞非水平方向聚合的示意圖

Fig.7Schematic diagrams of cavity coalescence in non-horizontal direction

變形達(dá)到一定程度后,組織中空洞的尺寸較大,空洞之間的材料層薄弱 在拉應(yīng)力的作用下空洞之間的材料沿著約45°方向變形,使相鄰兩個(gè)空洞長(zhǎng)大和接近而發(fā)生非水平方向的聚合 當(dāng)發(fā)生聚合的方向不再只是沿拉伸方向時(shí)組織局部的失穩(wěn)更加嚴(yán)重,局部空洞尺寸急劇增大使材料快速斷裂 因此,大尺寸空洞沿非水平方向的聚合,是判斷材料失效的重要依據(jù)

3.1 空洞的形核、塑性、聚合長(zhǎng)大的公式3.1.1 空洞的形核

在變形初期,因材料變形量小而形成微型空洞,可釋放塑性變形導(dǎo)致的材料局部應(yīng)力集中 系統(tǒng)能量的變化包括：(1),生成新空洞引起的表面能增加；(2),原晶界面消失引起的界面能減??；(3),生成新空洞引起彈性應(yīng)變能的減小 r0(空洞形核臨界半徑)的計(jì)算式[18]為

r0=2γσ(7)

其中γ為表面能,取值為0.55 J/m2[12]；σ為流變應(yīng)力,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果10 μm板材取2.89 MPa,20 μm板材取4.94 MPa 由 式(7)可知,10 μm板材和20 μm板材的空洞形核臨界半徑分別為0.38 μm和0.22 μm

3.1.2 空洞的長(zhǎng)大

隨著變形量的增大,形核后的空洞不斷長(zhǎng)大 空洞的長(zhǎng)大,主要有擴(kuò)散控制[12]和塑性控制[13]兩種機(jī)制 擴(kuò)散控制長(zhǎng)大機(jī)制是：在高溫?cái)U(kuò)散和應(yīng)力誘導(dǎo)的協(xié)同作用下,材料中固有的空位擴(kuò)散至空洞處而使空洞長(zhǎng)大 塑性控制長(zhǎng)大的機(jī)制是：在超塑變形材料中已經(jīng)產(chǎn)生的空洞因界面受到外力而增大

擴(kuò)散長(zhǎng)大機(jī)制的主要方式,有空位沿晶界擴(kuò)散和晶格擴(kuò)散兩種路徑 在超塑變形過(guò)程中空位擴(kuò)散的主要方式可由參數(shù)[9]

ψ=λDLπδDgb(8)

確定,式中λ為空洞間距,經(jīng)測(cè)算約為51 μm[6]；δ為晶界寬度,取值為5×10-4 μm[9]；DL為晶格擴(kuò)散系數(shù), DL=1.7×10-4exp-142000RT,本文在530℃下取值9.84×10-14 m2·s-1；δ為晶界寬度[13,18],取值為5×10-4 μm；Dgb為晶界擴(kuò)散系數(shù), Dgb=1×10-4exp-84000RT,取值3.43×10-10 m2·s-1 ψ<1時(shí)晶界擴(kuò)散為主要路徑,當(dāng)ψ>1時(shí)晶格擴(kuò)散為主要路徑 ψ參數(shù)受實(shí)驗(yàn)材料的影響,還受變形溫度的影響,在本文530℃條件下ψ為9.3 這表明,空位擴(kuò)散的方式主要為晶格擴(kuò)散,與之對(duì)應(yīng)的晶格擴(kuò)散控制的空洞長(zhǎng)大公式[9,12]為

drdε=ΩλDL5πkT1r2σ-2γ/rε˙(9)

式中r為空洞半徑；Ω為原子體積[12],取值為1.7×10-29 m3；常數(shù)k=1.38×10-23 J/K；摩爾氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol·K)

對(duì)于塑性控制,空洞受到外力作用而長(zhǎng)大 Hancock[12]給出了這種長(zhǎng)大機(jī)制的微分方程

drdε=r-3γ2σ(10)

其中r的含義是塑性變形引起空洞半徑改變的量,3γ/2σ的物理意義是表面能對(duì)空洞長(zhǎng)大的影響

3.1.3 空洞的聚合

變形量達(dá)到一定數(shù)值后相鄰空洞之間的材料逐漸減少,空洞長(zhǎng)大方式為聚合長(zhǎng)大機(jī)制 蔣等[21]計(jì)算了空洞聚合長(zhǎng)大的微分方程

drdε=r1+Vfη-3γ2σ(11)

其中 η為空洞長(zhǎng)大速率因子[21],取值1/m,本文的應(yīng)變速率敏感性指數(shù)m=0.63[6,17]；Vf為空洞體積變化率[21] 對(duì)于10 μm和20 μm板材,根據(jù)圖4中的曲線得到空洞的體積變化率為

?Vf-10μm=6.011+r4(12)

?Vf-20μm=1.151+r6(13)

根據(jù)公式(7)、(9)、(10)和(11)方程繪制出材料中空洞形核、長(zhǎng)大和聚合的機(jī)理圖,如圖8所示 圖8中的圓點(diǎn),對(duì)應(yīng)本文不同變形量?jī)煞N板材中空洞半徑和長(zhǎng)大速率的數(shù)據(jù)



圖8空洞長(zhǎng)大的機(jī)理

Fig.8Mechanism map of cavities growth (a) 10 μm plate, (b) 20 μm plate

此空洞長(zhǎng)大機(jī)理圖,在常見(jiàn)的包含擴(kuò)散和塑性控制空洞長(zhǎng)大圖的基礎(chǔ)上增加了空洞形核、聚合長(zhǎng)大曲線 根據(jù)此圖,空洞形核后空洞隨著r的增大而長(zhǎng)大的機(jī)制先后為：以擴(kuò)散長(zhǎng)大為主的擴(kuò)散-塑性控制長(zhǎng)大(簡(jiǎn)稱擴(kuò)散長(zhǎng)大階段)→以塑性長(zhǎng)大控制為主的塑性-擴(kuò)散控制長(zhǎng)大(簡(jiǎn)稱塑性長(zhǎng)大階段)→聚合長(zhǎng)大

根據(jù)空洞的微觀形貌(圖2和圖3)中空洞的形貌和變形量關(guān)系,擴(kuò)散長(zhǎng)大階段的空洞半徑范圍為r0<r<rc,rc為擴(kuò)散長(zhǎng)大與塑性長(zhǎng)大曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空洞半徑 在圖8的空洞長(zhǎng)大機(jī)理圖中,10 μm和20 μm板材擴(kuò)散長(zhǎng)大階段的平均空洞半徑分別為1.64 μm和1.96 μm 根據(jù)微觀組織可以判斷,當(dāng)r<rc時(shí)空洞形態(tài)為細(xì)小圓形 擴(kuò)散為主的空洞長(zhǎng)大階段(r0<r<rc)比較短暫,隨著空洞尺寸的增大空洞引起的周圍晶界錯(cuò)排晶格數(shù)量增加,畸變能逐漸增加,表面能的影響降低使空洞很難保持球形

當(dāng)rc<r<rt(rt,擴(kuò)散長(zhǎng)大與聚合長(zhǎng)大曲線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空洞半徑)時(shí),空洞處于塑性長(zhǎng)大階段 本文兩種板材在不同變形量下的數(shù)據(jù),主要分布在塑性長(zhǎng)大階段 空洞因體積增大而受尺寸效應(yīng)影響[22,19],空洞表面層在整體體積中所占的比例很小,它所引起的表面能可忽略不計(jì),因此不再保持球形 根據(jù)空洞組織,當(dāng)r分布在空洞長(zhǎng)大機(jī)理圖rc-rt范圍內(nèi)空洞的形態(tài)為沿拉伸軸較長(zhǎng)的非球形

根據(jù)圖8所示的空洞長(zhǎng)大機(jī)理,10 μm和20 μm板材擴(kuò)散與聚合長(zhǎng)大的交界處的空洞半徑(rt)分別為5.9 μm和4.8 μm 當(dāng)空洞半徑大于該值時(shí)主要長(zhǎng)大方式還是塑性控制長(zhǎng)大,但是聚合長(zhǎng)大的速度逐漸提高,可稱為塑性為主的塑性-聚合-擴(kuò)散控制長(zhǎng)大階段 在本文的實(shí)驗(yàn)條件下能觀察到10 μm和20 μm板材中出現(xiàn)明顯水平空洞聚合的變形量分別為600%和100%,對(duì)應(yīng)的平均空洞半徑分別為6.8和5.8 μm 計(jì)算結(jié)果是出現(xiàn)聚合時(shí)的平均空洞半徑,略小于變形機(jī)理圖中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 當(dāng)空洞半徑大于rt時(shí),可預(yù)判材料會(huì)出現(xiàn)沿水平方向的空洞聚合 空洞長(zhǎng)大的最后階段主要為聚合長(zhǎng)大階段,空洞長(zhǎng)大機(jī)理中落入聚合區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)試樣的斷裂 因此,從計(jì)算角度判斷材料的失效、斷裂,是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)完全落入空洞長(zhǎng)大機(jī)理圖的“聚合長(zhǎng)大區(qū)域 (Coalescence growth)”；在組織上,對(duì)應(yīng)大尺寸空洞的非水平方向聚合

3.2 空洞演變的能量

根據(jù)組織和計(jì)算結(jié)果：在超塑變形過(guò)程中隨著空洞半徑的增大空洞的演變依次為：形核、長(zhǎng)大、聚合 空洞演變的過(guò)程,是不可逆能量耗散過(guò)程 拉伸試樣所處的保溫爐溫度恒定,試樣與周圍環(huán)境的熱輸入與熱耗散相互抵消,因此熱變化可忽略不計(jì) 從平衡熱力學(xué)角度,拉伸軸外力做功表現(xiàn)為材料的塑性流變和空洞演變

3.2.1 材料的臨界形核功

空洞形核機(jī)制主要有兩種：1)以擴(kuò)散為主的Raj[23,24]空位聚合形核機(jī)制；2)應(yīng)力導(dǎo)致晶界應(yīng)力集中的Smith-Storh[25,26]塑性空洞形核機(jī)制 蔣等[27]考慮到：1) Raj空穴聚集理論計(jì)算臨界形核半徑的能量公式中忽略了彈性能變化,而在外力較大的高溫變形條件下,連續(xù)晶界處的位錯(cuò)塞積引起的彈性性能變化不能忽略；2) Smith和Storh等雖然考慮了形核時(shí)晶界的應(yīng)力集中,但是忽略了空位聚集和擴(kuò)散的作用 本文作者認(rèn)為,這兩種空洞形核能計(jì)算中臨界應(yīng)力比實(shí)際值高；計(jì)算形核能時(shí),應(yīng)該同時(shí)考慮空位聚集和應(yīng)力導(dǎo)致空位形核 此空位形核模型還考慮了不同變形條件下兩種形核機(jī)制的重要性不同,因此引入了體系自由能以適合低應(yīng)力到高應(yīng)力連續(xù)變化下的形核能計(jì)算 此公式中每一部分能量計(jì)算都有一個(gè)與空洞表面張角相關(guān)的無(wú)量綱函數(shù) Cao等[28]在蔣空洞形核能基礎(chǔ)上的計(jì)算了公式中的無(wú)量綱函數(shù),使該公式能適用于鋁合金材料,其形式為

?GN=-2.5323?d1.74b?σ2Gr3+9.31γ-0.5×2.93γr2-3.79?23?d1.74bσ2G22Er3=-1.68667Lb?σ2G?r3+7.845γ?r2-0.842L2b2?σ4G2E?r3(14)

其中b為柏氏矢量,取值2.86×10-10 m；E=2G(1+ν),其中剪切模量G=2.54×104×[1-0.5×(T-300)/933],G取值1.86×104 MPa,E取值4.97×104；泊松比ν=0.34；本文其余各參數(shù),d為空間晶粒粒度,d=1.74×L,L為線性截距法求得的晶粒尺寸 本文實(shí)驗(yàn)用10 μm和20 μm 7B04鋁合金試樣的晶粒尺寸d變化如圖5所示,空洞半徑變化關(guān)系如圖4b所示

3.2.2 擴(kuò)散控制長(zhǎng)大的能量

與塑性變形過(guò)程相比,擴(kuò)散過(guò)程相對(duì)緩慢 當(dāng)空洞長(zhǎng)大方式為擴(kuò)散控制(以擴(kuò)散控制為主的擴(kuò)散-塑性控制長(zhǎng)大)時(shí),根據(jù)觀察到的組織形貌,空洞形狀較為規(guī)則,本文的擴(kuò)散長(zhǎng)大空洞模型為球體(圖9)



圖9空洞擴(kuò)散控制長(zhǎng)大機(jī)制的物理模型

Fig.9Physical model of diffusion growth mechanism

如圖9所示,設(shè)原始空洞半徑為r,擴(kuò)散機(jī)制長(zhǎng)大后的空洞半徑為 r',隨著空洞半徑的增大 ?r=r'-r,空洞體積變化量為

dVdr=43πr3-43πr'3

=4πr2??r(15)

其中 ?r的物理意義為空洞半徑的微小增量,可用瞬時(shí)半徑長(zhǎng)大速率(dr/dε)表示 根據(jù)擴(kuò)散控制的空洞半徑速率方程(9),得到空洞體積變化率的方程

dVdr=4πr2?ΩλDL5πkT?1r2?σ-2γ/rε˙(16)

單個(gè)鋁原子的體積為Ω,完成 dV所需要擴(kuò)散的鋁原子摩爾數(shù) nAl/mol為

nAl=?VNAΩ(17)

其中NA為阿伏伽羅德常數(shù)6.02×1023

根據(jù)計(jì)算判定,本文實(shí)驗(yàn)溫度下鋁合金的擴(kuò)散途徑為晶格擴(kuò)散 鋁的晶格擴(kuò)散激活能(QL)為142 kJ/mol[29], 式(17)中原子完成遷移所需要的能量為

?GD=QL?nAl(18)

因此,在擴(kuò)散控制機(jī)制下,隨著半徑的長(zhǎng)大消耗的能量為

?GD=QL?4λDL5kTNA?σ-2γ/rε˙(19)

3.2.3 塑性控制長(zhǎng)大的能量

不同變形量試樣內(nèi)的空洞微觀組織(圖2、3)可見(jiàn),在空洞的塑性控制長(zhǎng)大(以塑性長(zhǎng)大控制為主的塑性-擴(kuò)散控制長(zhǎng)大)階段,空洞獨(dú)立長(zhǎng)大且為非聚合態(tài),是沿拉伸方向軸比較大的非球形結(jié)構(gòu) 這表明,塑性長(zhǎng)大模型為圓柱體(圖10) 設(shè)原始空洞底面的半徑為h（本文的h取值為r）,柱面長(zhǎng)度為2r；長(zhǎng)大后的空洞半徑為r+ ?r,柱面長(zhǎng)度為2(r+ ?r)



圖10空洞塑性控制長(zhǎng)大的物理模型

Fig.10Physical model of superplastic growth mechanism

從圖2、3可見(jiàn),在空洞的塑性控制長(zhǎng)大階段,空洞沿拉伸方向的長(zhǎng)大更為明顯 本文以圓柱體為塑性空洞長(zhǎng)大模型,其長(zhǎng)大表現(xiàn)為側(cè)面積增大,空洞的長(zhǎng)大通過(guò)表面積的增大實(shí)現(xiàn),以晶界變形能的形式消耗其能量 空洞表面積的變化可表示為

dSdr=2hπ?2(r+?r)-2hπ?2r

=4πr??r(20)

根據(jù)Gertsman提出的由晶界能演化而來(lái)的單位面積晶界能的變化可表示為[30]

?G=Egb-γ=G?b24π1-νL'lnL'H+1Ngb?lnHb+4Ngb?lnL'H+lnL'H?lnHb(21)

其中Egb為非平衡晶界能；γ為晶界表面能；G為剪切模量,G=2.54×104×[1-0.5(T-300)/933],取值1.86×104 MPa；L'為法向晶界邊緣到錯(cuò)排晶格的長(zhǎng)度,103b；b為柏氏矢量,取值2.86×10-10 m；H為錯(cuò)排晶格的寬度；Ngb為晶界位錯(cuò)數(shù)量

根據(jù)Paidar的推導(dǎo),晶界位錯(cuò)的數(shù)量[31]為

Ngb=1-νd2bF'Gb(22)

F'=bσsinαcosα,α為30°,綜合 式(21)和(22)可得

?G=G?b24π1-νL'lnL'H+4.621-νbdGσlnHb+18.51-νbdGσln2L'H+lnL'H?lnHb(23)

晶界畸變區(qū)難以測(cè)量,ln(L'/H)在界面能的物理式中為lnθ,其中θ為錯(cuò)排晶格的夾角 空洞長(zhǎng)大時(shí)晶界表現(xiàn)為小角度轉(zhuǎn)變,因此按照鋁合金小角晶界的上限值10°計(jì)算,得到鋁合金超塑變形控制空洞長(zhǎng)大的能量為

?G=G?b4π1-ν?10320.649491-νbdGσ-16.7349(24)

由 式(10)和(20)可計(jì)算出,隨著空洞的長(zhǎng)大空洞界面能的變化 ?GP為

?GP=2Gbr1-ν?10320.649491-νbdGσ-16.7349?(r-3γ2σ)(25)

3.2.4 拉伸實(shí)驗(yàn)中能量的輸入

在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中設(shè)備輸入的能量,是作用于材料橫截面拉伸軸方向的拉力所做的功 在超塑變形過(guò)程中,各連續(xù)變形量對(duì)應(yīng)的平行段橫截面積為

As=A0eε(26)

在變形過(guò)程中橫截面法向的強(qiáng)度為

Pi=pσi(27)

ε達(dá)到0.2時(shí)材料處于穩(wěn)態(tài)塑性流變,變形過(guò)程中流變應(yīng)力(σ)保持恒定

橫截面法向的壓力為

Fi=pσi?As(28)

在單軸拉伸過(guò)程中,隨著變形量的增大瞬時(shí)能量輸入為

?G=pσi?As??ε(29)

其中 ?ε為試樣變形瞬時(shí)速度,可根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變速率3×10-4 s-1換算 試樣的平行段為15 mm, ?ε取值4.5×10-6 m/s；e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)2.71828 整合 式(26)和 式(29),可計(jì)算出試樣橫截面瞬時(shí)能量輸入為

?G=4.5×10-6?pσi?A0eε(30)

根據(jù)空洞形核能量 (式(14))、擴(kuò)散控制空洞長(zhǎng)大能耗(式(19))、塑性變形控制空洞長(zhǎng)大能耗(式(25))和拉伸設(shè)備能量輸入(式(28)),繪制出能量變化曲線 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),10 μm和20 μm板材的變形量與空洞半徑關(guān)系 式(3)和 式(4),兩種板材的晶粒尺寸與空洞半徑關(guān)系可根據(jù) 式(5)和 式(6)換算 最終整合出兩種板材在530℃/3×10-4 s-1條件下空洞演變的能量耗散,如圖11所示 圖11表明,在初期應(yīng)力急劇增加階段橫截面積降低幅度較小,輸入的能量急劇增加；進(jìn)入穩(wěn)態(tài)流變后應(yīng)力變化較小,試樣的橫截面積減小,輸入能量也有所降低 在整個(gè)變形過(guò)程中都存在空洞形核能的耗散,在斷裂的拉伸試樣表面(圖2f,圖3e)并非只有長(zhǎng)大的空洞,也有微小的空洞,是不斷形核的結(jié)果 由于形核能與晶粒尺寸成正比,隨著變形量的增加晶粒長(zhǎng)大,形核能也略有增加 對(duì)于10 μm和20 μm板材,空洞的擴(kuò)散和塑性控制長(zhǎng)大的能量之和接近瞬時(shí)橫截面能量輸入時(shí)試樣斷裂 拉伸設(shè)備的單軸拉力所做的功為空洞長(zhǎng)大提供能量,也維持著超塑變形過(guò)程中晶界的滑動(dòng)和晶粒轉(zhuǎn)動(dòng) 試樣的變形量達(dá)到斷裂極限時(shí)橫截面降低到最小值,截面空洞含量較高,材料層極薄,空洞耗散能與設(shè)備為該面提供的瞬時(shí)能量接近 當(dāng)大尺寸的空洞聚合時(shí),材料的粘性流動(dòng)不足而失穩(wěn)斷裂



圖11空洞演變的能量耗散

Fig.11Energy dissipation map of cavitiy evolution (a) 10 μm plate, (b) 20 μm plate

4 結(jié)論

(1) 在平均晶粒尺寸為10 μm和20 μm的2 mm厚7B04鋁合金板材的拉伸過(guò)程中,隨著變形量的增大空洞的形態(tài)的變化為：空洞形核→球形空洞彌散分布→空洞沿拉伸方向伸長(zhǎng)為非球形→空洞沿拉伸方向聚合→大尺寸空洞沿非拉伸方向聚合 平均晶粒尺寸為10 μm的板材中空洞的長(zhǎng)大和演變過(guò)程緩慢,平均晶粒尺寸為20 μm的板材空洞的尺寸、數(shù)量的增長(zhǎng)和聚合較快；組織細(xì)化能降低空洞的長(zhǎng)大速率,提高7B04鋁合金的超塑變形能力

(2) 平均晶粒尺寸為10 μm和20 μm的材料,其斷后延伸率約為1/3時(shí)空洞沿拉伸方向聚合 尺寸較小的空洞沿拉伸方向聚合并不能立刻使材料斷裂,因此不能作為預(yù)判材料失效的依據(jù) 在斷裂試樣表面(10 μm-1663%和20 μm-310%),有數(shù)量較多的大尺寸(>260 μm)空洞沿非拉伸方向聚合 大尺寸空洞沿非拉伸方向聚合,是材料失效的先兆

(3) 根據(jù)組織變化和空洞長(zhǎng)大機(jī)理,r<rc時(shí)空洞為細(xì)小的圓形,以擴(kuò)散長(zhǎng)大機(jī)理為主；rc<r<rt時(shí)空洞為沿拉伸軸較長(zhǎng)的非球形,以塑性長(zhǎng)大機(jī)理為主；r>rt時(shí)空洞沿水平方向聚合 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)完全落入空洞長(zhǎng)大機(jī)理圖的聚合長(zhǎng)大區(qū)域時(shí),空洞沿非水平方向聚合,材料斷裂

(4) 根據(jù)空洞長(zhǎng)大的物理模型并結(jié)合空洞長(zhǎng)大的速率方程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的空洞半徑與應(yīng)變的關(guān)系,可構(gòu)建空洞形核長(zhǎng)大能量耗散圖 根據(jù)能量輸入與能量耗散關(guān)系,可判斷材料失穩(wěn)

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